**Regression-Fix C79:** Modul 01 wurde auf den abgenommenen vollständigen Stand Rev. 1.7.2 mit Kapitel 01–05 zurückgeführt; nur die globale C77/C79-Header-/Burger-Shell wurde auf diesen Inhalt portiert. Die zwischenzeitliche Ein-Kapitel-Fassung war eine Bundle-Regression. **Navigation Consistency C79:** Modul 01 erhält wieder dieselbe sticky Kapitel-Navigationszeile wie die übrigen Module: Kapitel 01–05 plus Modulabschluss, mit Scrollspy/Active-Highlighting und synchronem `aria-current="location"` im Burger-Untermenü. Der fachliche Modulstand bleibt Rev. 1.7.2. # Automotive Kompendium — Core v1 Roadmap **Projekt:** Automotive Kompendium **Scope:** Core v1 **Collection:** C118 **Global Shell Audit C79:** Header/Navigation über Startseite und Module 01–09 vereinheitlicht: identische Sticky-Header-Geometrie, einheitliche Burger-Popoverbreite bis 390 px mit viewportgebundener Breite, internes vertikales Scrolling, kein horizontales Popover-Scrolling; Startseiten-Untergruppe semantisch als „Core v1 · Status“ statt „Dieses Modul“ bezeichnet; Kapitel-Sprungnavigation auf allen Unterseiten einheitlich nur oberhalb 1600 px sichtbar, darunter ausschließlich über das Burger-Untermenü erreichbar. **Stand:** 2026-09-08 **Ziel:** finale, auditierte Core-v1-Referenzstruktur für Module 01–10 --- **Core-v1 Fundamental Audit C118:** Vollständiger Abschlussaudit über Module 01–10 durchgeführt. Alle Module sind abgeschlossen; Startseite einschließlich Hero-Systemgrafik, Navigation, Kapitelzählungen, Cross-References, 213 Inline-SVGs und responsive Lab-Layouts wurden auf einen gemeinsamen Baseline-Vertrag synchronisiert. Horizontale Diagrammregionen sind tastaturzugänglich; dynamische SVG-Bounds wurden inklusive Rotationslabor-Grenzzustand geprüft. C118 ist die finale Core-v1-Referenz für spätere Erweiterungen. **Core-v1 PWA & Quality Audit C118-PWA (2026-09-08):** Vollständige Umsetzung und Validierung des Plans `corr_and_pwa.md`. Fachliche Befunde F01 (Invariante v2 <= v1 im Thermik-Labor mit sichtbarem Korrekturhinweis), F02 (Kraftvektor-Winkeltreue via dynamischer proportionaler Skalierung) und F03 (Öl-Labor Preset-/Modifikationsstatus, Trennung von SAE-Klasse und Custom-Kurve) erfolgreich behoben. UI-Inkonsistenzen F04 (Collection-Revision C118 konsolidiert), F05 (Mindestkontrast normaler Text >= 4.5:1) und F06 (Reduced-Motion global aktiviert) korrigiert. Common UI (site.css, navigation.js) extrahiert. Progressive Web App (PWA) mit standardkonformem Web-App-Manifest, deterministischem Service Worker (sw.js, Cache auto-komp-v1 / c118-2026-09-08), offline.html Fallback und vollständigem Icon-Set (192, 512, maskable, apple-touch, favicon.svg) für 100% Offline-Fähigkeit implementiert. **Module-10 Chapter 10 C117:** Fahrzeugdiagnose als System umgesetzt: Zustands-/Messmodell, Evidenzvektor, konkurrierende Hypothesen, Observierbarkeit vs. Isolierbarkeit, Fault-Signature-Matrix, DTC-/Freeze-Frame-/Historienkontext und verifikationsorientierter Diagnoseworkflow. Vehicle Diagnostic Explorer ergänzt. Modul 10 Rev. 1.9.0 und Kapitel 01–10 abgeschlossen; inhaltlicher Core-v1-Ausbau vollständig. **Module-10 Chapter 09 C116:** Fault Detection & Drift umgesetzt: Fault-Klassen, Residual-/Trendschwellen, Persistenz, Validity-Checks, Detection Delay und False-Positive-/False-Negative-Trade-off. Fault Detection Lab mit sieben Fault-Modi ergänzt. Modul 10 Rev. 1.8.0; Kapitel 01–09 aktiv; nächster Ausbau Kapitel 10 · Fahrzeugdiagnose als System. **Consistency & Asset Baseline C115:** C114-Modul-10-Assets vollständig auf Platzierung, Skalierung, Scrollbarkeit und Zugänglichkeit geprüft. Desktop-Labgrid zugunsten der Diagrammfläche korrigiert; Scrollregionen erhalten Mobile-Hinweis und Tastaturzugang. Historischer C113-Kapitelstand auf 01–07 korrigiert. Modul 10 Rev. 1.7.1; Kapitel 01–08 aktiv. **Module-10 Chapter 08 C114:** Residuen & modellbasierte Diagnose umgesetzt: Residualgenerator `r=y-y_hat`, Residualunsicherheit und normiertes Residuum, Trennung von Sensor-/Modell-/Systempfad, thermischer Cross-Reference zu Modul 09 sowie Model Residual Lab. Modul 10 Rev. 1.7.0; Kapitel 01–08 aktiv; nächster Ausbau Kapitel 09 · Fault Detection & Drift. **Module-10 Chapter 07 C113:** Plausibilität & Redundanz umgesetzt: Range-, Rate- und Cross-Sensor-Checks, physische/diverse/analytische Redundanz, Median-Voting und Common-Mode-Grenzen. Plausibility & Redundancy Lab mit Rad-, GNSS- und IMU-Kanälen ergänzt. Modul 10 Rev. 1.6.0; Kapitel 01–07 aktiv; nächster Ausbau Kapitel 08 · Residuen & modellbasierte Diagnose. **Module-10 Chapter 06 C112:** CAN, OBD & Bussysteme umgesetzt: Signaldefinition vs. Transport, Classical-CAN-Framebudget, Arbitration, Bus Load, Data Age/Stale, OBD-PID-Dekodierung, DTC- und Freeze-Frame-Kontext. CAN / OBD Signal Explorer ergänzt. Modul 10 Rev. 1.5.0; Kapitel 01–06 aktiv; nächster Ausbau Kapitel 07 · Plausibilität & Redundanz. **Module-10 Chapter 05 C111:** Automotive Sensorik umgesetzt: Hall/MR/VR für Rotation, piezoresistive Druckmessung, NTC/RTD/Thermoelement, MAF/MAP/Lambda, IMU sowie Shunt-/Hall-Strommessung. Sensor Principle Explorer mit sensorfamilien-spezifischen Fehlerpresets ergänzt. Modul 10 Rev. 1.4.0; Kapitel 01–05 aktiv; nächster Ausbau Kapitel 06 · CAN, OBD & Bussysteme. **Consistency & Asset Audit C110:** C109 vollumfänglich geprüft. Roadmap-Ausbaufolge auf ihren aktuellen Status (Module 07–09 abgeschlossen, Modul 10 Kapitel 01–04 aktiv) präzisiert; Median-/Auflösungsmodell-Dokumentation synchronisiert. Modul 10 Rev. 1.3.1; nächster Ausbau Kapitel 05 · Automotive Sensorik. **Module-10 Chapter 04 C109:** Filterung & Signalaufbereitung umgesetzt: PT1 kontinuierlich/diskret, Moving Average, Medianfilter, Noise-vs.-Lag-/Phase-Trade-off und Rauschverstärkung durch Differentiation. Filter Trade-off Lab ergänzt. Modul 10 Rev. 1.3.0; Kapitel 01–04 aktiv; nächster Ausbau Kapitel 05 · Automotive Sensorik. **Module-10 Chapter 03 C108:** Sampling & Aliasing umgesetzt: kontinuierliches Signal vs. diskrete Samples, Nyquist-Bedingung, Frequenzfaltung, PT1-Anti-Alias-Filter, Timestamp/Jitter und Sampling & Aliasing Lab mit Zeit- und Frequenzdarstellung. Modul 10 Rev. 1.2.0; Kapitel 01–03 aktiv; nächster Ausbau Kapitel 04 · Filterung & Signalaufbereitung. **Module-10 Chapter 02 C107:** Fehler & Unsicherheit umgesetzt: Accuracy/Precision, Bias, Repeatability, Resolution, Type-A-/Type-B-Standardunsicherheit, Gaußsche Fortpflanzung inklusive Kovarianz und Measurement Uncertainty Lab für `P=Mω`. Modul 10 Rev. 1.1.0; Kapitel 01–02 aktiv; nächster Ausbau Kapitel 03 · Sampling & Aliasing. **Module-10 Start C106:** eigene Modul-10-Seite angelegt; Kapitel 01 · Messgröße, Sensor & Messkette aktiv, Modulrevision 1.0.0. Die akzeptierte 10-Kapitel-Struktur ist kanonisch verankert; nächster Ausbau Kapitel 02 · Fehler & Unsicherheit. **Consistency & Asset Audit C105:** C104-Finalstand audit-clean gemacht: mobiler Formel-/Min-Content-Overflow bis 320 px und zwei ε-NTU-Notationstrennungen in Modul 09 korrigiert; ein 1-px-Rundungs-Overflow von Modul 08 bei 320 px am äußeren Main-Container gekapselt; fünf ältere technische SVGs in Modul 02/03 mit Accessible Names ergänzt. Modul 09 Rev. 1.9.1; Kapitel 01–10 abgeschlossen. **Module 09 Chapter 10 C104:** Thermisches Fahrzeugnetz umgesetzt; Mehrknotenbilanz, Graph-Laplacian, interne Energieerhaltung, stationärer Arbeitspunkt, thermische Moden und 6-Knoten System-Explorer ergänzt. Modul 09 Rev. 1.9.0 und Kapitel 01–10 abgeschlossen. **Module 09 Chapter 09 C103:** Heat Soak & Cooldown umgesetzt: Zwei-Knoten-Modell, internes Energie-Shifting, Soak-Kriterium, Residualterm, Afterrun-Randbedingung, Peak/Cooldown und interaktives Heat Soak Lab. Modul 09 Rev. 1.8.0; Kapitel 01–09 aktiv. **Module 09 Chapter 08 C102:** Brems-/Reifenthermik umgesetzt: ereignisgetriebene Bremsenergie, Reibbrems-/Knotenpartition, kontinuierliche Roll-/Hystereseleistung, Schlupfdissipation als separater Pfad, Temperaturfenster-Indikator und interaktives Brake / Tire Thermal Lab. Modul 09 Rev. 1.7.0; Kapitel 01–08 aktiv. **Module 09 Chapter 07 C101:** Öl-/Getriebe-/Differential-Kapitel umgesetzt: thermo-viskoses Viskositätsmodell, Lastverluste, referenzierter viskoser No-load drag, Churning/Windage, nichtlineare thermische Rückkopplung und interaktives Driveline Oil Loss Lab. Modul 09 Rev. 1.6.0; Kapitel 01–08 aktiv. **Consistency & Accessibility Audit C100:** Modul 09 C99 audit-clean gemacht: `P_loss`-Terminologie geschärft, Inverter-Schaltverlust als Summenbeziehung mit Zustandsabhängigkeit präzisiert und `aria-pressed` für persistente Flow-/Source-Toggles ergänzt. Modul 09 Rev. 1.5.1; Kapitel 01–08 aktiv. **Module 09 Chapter 06 C99:** Quellen-&-Verluste-Kapitel umgesetzt: Leistungsbilanz, Wirkungsgradkonvention, lokale Verlustpartition, ICE/E-Maschine/Inverter-Struktur, Wirkungsgradmaps und thermische Rückkopplung sowie interaktives Loss Source Lab. Modul 09 Rev. 1.5.0; Kapitel 01–08 aktiv. **Module 09 Chapter 05 C98:** Wärmetauscher-Kapitel umgesetzt: UA-Widerstandsverbund, Wärmekapazitätsströme, `Qdot_max`, ε/NTU, Gleich-/Gegenstrom und LMTD-Konsistenz sowie interaktives Heat Exchanger Lab. Modul 09 Rev. 1.4.0; Kapitel 01–05 aktiv. **Consistency & Asset Audit C97:** Modul 09 Kapitel 01–04 vollständig auf fachliche, funktionale, Navigations-, Layout- und Asset-Konsistenz geprüft. Keine kritischen oder funktionalen Fehler. Korrigiert: Meta-Description auf Kapitel 01–04, `aria-label` des stationären Wärmeleitungsplots und veralteter C79-Scope im Ausbauplan. Modulrevision bleibt 1.3.0. **Module 09 Chapter 04 C96:** Kapitel 04 · Konvektion & Wärmeübergang umgesetzt. `h` als zustands-/strömungsabhängiger Interface-Parameter eingeordnet; `G_conv=hA`, `R_conv=1/(hA)`, Re/Pr/Nu-Hierarchie, Biot-Zahl und Convection Interface Lab ergänzt. **Module 09 Chapter 03 C95:** Kapitel 03 · Wärmeleitung umgesetzt. Fourier-Leitung, `R_th=L/(kA)`, Serien-/Parallelpfade, Kontaktwiderstand und interaktives Two-Layer Conduction Lab. **Module 09 Chapter 02 C94:** Kapitel 02 · Transiente thermische Bilanz umgesetzt. First-order lumped-node-Modell mit `C_th dT/dt = Qdot_gen - G_th(T-T_inf)`, stationärem Zustand, Zeitkonstante `tau=C_th/G_th`, analytischer T(t)-Lösung und adiabatischem Grenzfall. **Module 09 Start C93:** Modul 09 · Thermische Systeme gestartet; Kapitel 01 implementiert. Neuer stabiler Pfad `thermische-systeme.html`; globale Modulnavigation 01–09 auf allen Unterseiten synchronisiert. Thermal-Mass-Lab als adiabatische lumped-node-Baseline, Kapitel 02–10 bleiben geplant. **Consistency & Asset Audit C92:** vollständiger Abschluss-Audit von Modul 08. Geprüft: 10 Kapitel, 40 Presets, 84 Slider an Min/Max sowie kombinierte Labor-Grenzzustände, 23 SVGs inklusive dynamischer ViewBox-Bounds, 22 Scrollspy-Zustände (Desktop/Mobile), 9 responsive Layoutbreiten und alle internen/Cross-Links. Korrekturen: Kapitel-09-Revision auf 1.8.0, Abschlussstatus in Index/Roadmap/Plan synchronisiert, mehrdeutige Formeltrenner auf separate Definitionen umgestellt und Hero-Straßenleistung auf `P_road,aero=D_x v_vehicle` präzisiert. **Layout Consistency C86:** Für Module 01–09 gilt nun ein gemeinsamer horizontaler Layout-Contract: 1240 px Maximalbreite für Content/Header/Kapitelnav, 40 px Desktop-Content-Gutter, 28 px Content-Gutter bis 620 px, 6 px Kapitelnav-Gap, 7×10 px Link-Padding und 4 px Abstand zwischen Kapitelnummer und Label. Die früheren Aero-Sonderregeln mit 1500 px Contentbreite sowie historische Mobile-Gutter-Abweichungen wurden entfernt. **Header Consistency C85:** Modul 08 verwendet für Global-Header und Desktop-Kapitelzeile dieselbe 1240-px-Navigationsbreite wie Module 01–07; die frühere 112-px-Mindestbreite je Kapitel-Link wurde entfernt. Das 1500-px-Inhaltslayout des Aerodynamik-Moduls bleibt unverändert. **Full Consistency & Asset Audit C84:** vollständiger Site-/Asset-Snapshot nach C83. Navigation/Scrollspy unverändert konsistent; Extremwert-ViewBox-Fixes in Modul 01, 02, 04 und 06; Modul-02-Footer auf kanonische Rev. 1.7.2 synchronisiert. **Stable Navigation Snapshot C80:** Alle Modul-Unterseiten verwenden dieselbe zweistufige Header-Navigation: globaler Home/Burger-Header plus sticky Kapitelzeile >1600 px; identische Scrollspy-/`current`-Logik synchronisiert Desktopzeile und Burger-Untermenü. Jeder Modulabschluss ist als letzter Navigationspunkt repräsentiert. ## 1. Scope und Status Core v1 umfasst verbindlich **zehn Module**. Die Module 01–10 sind fachlich abgeschlossen und mit C118 global konsistenz- und assetseitig auditiert. | Modul | Domäne | Status Core v1 | |---|---|---| | 01 | Rotationsmechanik | abgeschlossen | | 02 | Motoröl & Schmierung | abgeschlossen | | 03 | Bremsen & Thermik | abgeschlossen | | 04 | Fahrdynamik | abgeschlossen | | 05 | Reifen & Kraftschluss | abgeschlossen | | 06 | Drehmoment, Leistung & Antriebsstrang | abgeschlossen | | 07 | Fahrwerk | abgeschlossen · Kapitel 01–10 | | 08 | Aerodynamik | abgeschlossen · Kapitel 01–10 | | 09 | Thermische Systeme | abgeschlossen · Kapitel 01–10 | | 10 | Messung & Diagnose | abgeschlossen · Kapitel 01–10 | **Core-v1-Kette:** > Grundphysik → Komponentenphysik → Subsysteme → Fahrzeugsystem → Messung / Diagnose --- # Modul 07 — Fahrwerk **Domäne:** Suspension Dynamics **Status:** abgeschlossen · Kapitel 01–10 **Modul-Revision:** 1.9.1 **Intent:** Radführung, Radlast, Steifigkeit und Dämpfung konstruktiv und dynamisch mit Reifen- und Fahrdynamikmodell verbinden. **Consistency-Audit C73:** Kapitel 01–10, alle 40 Presets, 88 Slider-Grenzen, Scrollspy und SVG-Bounds geprüft. Korrekturen: Hero auf vollständigen Modulumfang erweitert; Kapitel-10-Notation auf \(C_{\gamma F}\) vereinheitlicht; Roll-Center-Darstellung bei off-scale Kinematikzuständen geclippt/markiert; Startseite auf 01–07 abgeschlossen und tatsächliche Modulrevisionen synchronisiert. ## Kapitel 01 — Feder, Federrate & Motion Ratio — aktiv - Konvention: `MR = dx_s/dx_w` = Federweg pro Radweg - Federweg vs. Radweg - Spring Rate vs. Wheel Rate - virtuelle Arbeit: `F_s dx_s = F_w dx_w` - `F_s = k_s x_s` und `F_w = F_s MR` - `k_w = k_s MR^2` bei konstantem MR - variables MR: `k_{w,tan} = k_s MR^2 + F_s dMR/dx_w` - Corner Wheel Rate vs. Achs-/Heave-Koordinate - interaktives Wheel-Rate-/Motion-Ratio-Labor ## Kapitel 02 — Dämpfer & Kraft-Geschwindigkeits-Kennlinie — aktiv - Vorzeichen: `v_d > 0` Compression, `v_d < 0` Rebound - Kennliniengröße `F_FV(v_d)` mit physischer Reaktion `Q_d = -F_FV` - lineare Baseline `F_FV = c_d v_d` - dissipierte Leistung `P_loss = F_FV v_d >= 0` - getrennte Compression-/Rebound-Kennlinien - Low-/High-Speed = Dämpferkolbengeschwindigkeit, nicht Fahrzeuggeschwindigkeit - kontinuierliche Zwei-Steigungs-Kennlinie mit Knee-Speed - Digressivität / Blow-off als makroskopische Kennlinienform - Hysterese, Temperatur/Viskosität, Gasdruck und Kavitation als reale Zustands-/Hardwareeffekte - Damper Motion Ratio `MR_d = dx_d/dx_w` - `v_d = MR_d v_w`, `F_w,FV = F_FV MR_d` - lineare wheel-side Dämpfung `c_w = c_d MR_d^2` - nichtlinear lokal `c_w,tan = (dF_FV/dv_d) MR_d^2` - interaktives Force–Velocity-/MR²-Labor ## Kapitel 03 — Quarter-Car-Modell — aktiv - 2-DOF-Koordinaten um die statische Gleichgewichtslage: `z_s`, `z_u`, Road Input `z_r(t)`; globale z-Achse nach oben positiv - sprung mass `m_s` und unsprung mass `m_u` - radseitige Parameter aus Kapitel 01/02: `k_w = k_s MR_s^2`, `c_w = c_d MR_d^2` - Reifenvertikalsteifigkeit `k_t` - Bewegungsgleichungen: \[ m_s\ddot z_s=-k_w(z_s-z_u)-c_w(\dot z_s-\dot z_u) \] \[ m_u\ddot z_u=+k_w(z_s-z_u)+c_w(\dot z_s-\dot z_u)-k_t(z_u-z_r) \] - Matrixform `M z¨ + C z˙ + K z = b z_r` - signierte Relativkoordinaten: `x_susp = z_s-z_u`, `x_t = z_u-z_r` - kompressionspositive Elementkoordinaten: `δ_s = z_u-z_s`, `δ_t = z_r-z_u` - exakte undämpfte 2-DOF-Eigenwerte aus `det(K-ω²M)=0` - SDOF-Näherungen für Body Mode und Wheel Hop ausdrücklich nur als Näherungen - Road Step und Half-sine Bump als transparente Basiserregungen - interaktives RK4-Zeitantwortlabor für `z_s`, `z_u`, `z_r`, Suspension Travel und Tire Deflection - Modellgrenze: lineare lokale MR, lineare Reifenfeder, kein Reifenabheben, keine Hysterese/Anschlagpuffer ## Kapitel 04 — Eigenfrequenz & Dämpfungsgrad — aktiv - undämpftes Eigenproblem `(K-ω²M)φ=0` - exakte 2-DOF-Eigenfrequenzen und Eigenformen - Mode-Shape-Verhältnis `φ_u/φ_s`: Body Mode gleichphasig, Wheel Hop gegenphasig - SDOF-Näherungen `sqrt(k_w/m_s)` und `sqrt((k_t+k_w)/m_u)` ausdrücklich nur als Näherungen - projizierte modale Dämpfung `ζ_hat = φ^T C φ / (2ω φ^T M φ)` - massennormierte modale Dämpfungsmatrix `C_m = Φ^T C Φ`; off-diagonale Terme markieren nichtklassische Dämpfungskopplung - exakte gedämpfte Pole aus `det(Ms²+Cs+K)=0` - Pol-Dämpfungsgrad und gedämpfte Eigenfrequenz aus komplexen Polpaaren - harmonische Basiserregungs-FRF für Body-, Wheel-Transmissibility und Tire Deflection - entfaltete Body-Phase und klare Trennung Eigenfrequenz vs. Resonanzpeak - interaktives Modal-/Frequency-Response-Labor ## Kapitel 05 — Sprung- und ungefederte Masse — umgesetzt Modellmassen werden als Bewegungs- und Energiezuordnung definiert, nicht als reine Bauteilliste. \[ T \approx \frac12 \dot q^T M \dot q, \qquad q=[z_s,z_u]^T \] Für eine Komponente mit lokal linearisierter Bewegung \[ \dot z_i\approx \beta_i\dot z_s+\alpha_i\dot z_u \] mit \(\alpha_i=\partial z_i/\partial z_u\) und \(\beta_i=\partial z_i/\partial z_s\). folgt allgemein der Massenmatrix-Beitrag \[ M_i = m_i \begin{bmatrix} \beta_i^2 & \alpha_i\beta_i\\ \alpha_i\beta_i & \alpha_i^2 \end{bmatrix}. \] Die häufig verwendete diagonale Wheel-Coordinate-Zuordnung \[ m_{u,eq}=\sum_i m_i\alpha_i^2 \] vernachlässigt damit mögliche Kreuzterme. Bei linearer Geschwindigkeitsverteilung eines idealisierten Lenkers von 0 am festgehaltenen Chassis-Pivot bis v_w am Radende gilt im reinen Wheel-Coordinate-Test: \[ m_{u,eq}=\frac13m_{link}. \] Bewegen sich z_s und z_u gleichzeitig, ist m/3 nicht die vollständige 2-DOF-Massenmatrix. Rotierende Masse wird strikt getrennt: \[ T_{rot}=\frac12J\omega^2 \] \[ m_{rot,long}=\frac{J}{R_e^2}. \] Diese Größe wirkt in longitudinaler Beschleunigung/Bremsung, wird aber nicht automatisch zur vertikalen Quarter-Car-Masse m_u addiert. Umgesetzt: - Klassifikation nach dominierender Bewegung mit z_s bzw. z_u - direkte, anteilige und rotierende Komponentenpfade - statische Systemgrafik zu sprung/unsprung/anteilig/rotierend - interaktives Massenlabor mit m_s, Rad-/Bremse-/Lenker-/Wellenmassen, α-Faktoren, J_rot, R_e, k_w und k_t - Auswertung von m_u/m_s, Body-Mode, Wheel-Hop, SDOF-Näherungen und J/R_e² - Cross-References zu Kapitel 03/04, Modul 01, Modul 03, Modul 05 und Modul 06 Modellgrenze: lokale kleine Bewegungen; das interaktive Massenlabor nutzt eine diagonal gelumpte α²-Baseline und führt mögliche Off-Diagonalterme M_su nicht mit. Reale Mehrlenkerkinematik, Compliance, Gyroskopik, Halbwellenübersetzungen, Reifen-/Buchsendynamik und nichtlineare Modebeteiligungen werden nicht hineingemischt. ## Kapitel 06 — Rollsteifigkeit & Stabilisator — umgesetzt Heave-/Rollzerlegung: \[ x_h=\frac{x_L+x_R}{2}, \qquad \Delta x=x_L-x_R \] \[ \phi \approx \frac{\Delta x}{t} \] Für eine symmetrische Achse mit corner Wheel Rate \(k_w\): \[ K_{\phi,spr}=\frac{k_wt^2}{2} \] Für den idealisierten Stabilisator mit torsionaler Stabrate \(k_\theta\), Hebelarm \(l\) und wheel-to-link Motion Ratio \(MR_{ARB}\): \[ k_{ARB,\Delta} = k_\theta\left(\frac{MR_{ARB}}{l}\right)^2 \] \[ K_{\phi,ARB} = k_{ARB,\Delta}t^2 \] Achs- und Fahrzeugbaseline: \[ K_{\phi,i}=K_{\phi,spr,i}+K_{\phi,ARB,i} \] \[ K_{\phi,susp}=K_{\phi,F}+K_{\phi,R} \] \[ \lambda_F=\frac{K_{\phi,F}}{K_{\phi,susp}} \] Quasi-statische Rollbaseline: \[ M_{roll}\approx m_sa_yh_{RA} \] Die geometrische QS-Balance um eine feste Rollachse lautet zunächst \[ K_{\phi,susp}\phi = m_sa_yh_{RA}\cos\phi + m_sgh_{RA}\sin\phi. \] Für kleine Rollwinkel und einen CG oberhalb der Rollachse folgt \[ K_{\phi,eff}=K_{\phi,susp}-m_sgh_{RA}. \] Damit: \[ \phi_{qs}\approx \frac{M_{roll}}{K_{\phi,eff}} \] Elastischer Lasttransfer an Achse \(i\): \[ \delta F_{z,i}=\frac{M_{\phi,i}}{t_i} \] wobei \(\delta F_z\) der von innen nach außen übertragene Lastbetrag ist. Die äußere–innere Radlastdifferenz beträgt: \[ \Delta F_{z,LR,i}=2\delta F_{z,i}. \] Bei unterschiedlichen Spurweiten ist die Rollsteifigkeitsverteilung nicht identisch mit dem Anteil am übertragenen Lastbetrag: \[ \lambda_{\delta F,F} = \frac{K_{\phi,F}/t_F}{K_{\phi,F}/t_F+K_{\phi,R}/t_R}. \] Umgesetzt: - Feder- und ARB-Rollsteifigkeit getrennt - ARB wirkt in idealer Baseline auf Differenzweg, nicht auf Pure Heave - Vorder-/Hinterachs-Rollsteifigkeitsverteilung - Rollgradient und QS-Rollwinkel inklusive gravitativer geometrischer Rollsteifigkeit - elastischer Radlasttransfer mit expliziter Faktor-2-Konvention und Spurweitenkorrektur der Transferverteilung - interaktives Rollsteifigkeitslabor - Cross-References Modul 04/05 und Kapitel 07/08 Modellgrenze: feste Rollachse, lineare kleine Winkel, keine geometrischen Load-Transfer-Anteile, keine Reifen-/Chassis-Compliance, keine Aero-/Bump-Stop-/aktive-Reglerpfade. ## Kapitel 07 — Fahrwerkskinematik — umgesetzt Kanonische Fahrzeugkoordinaten: \[ x\ \text{vorwärts},\qquad y\ \text{links},\qquad z\ \text{oben} \] Vorzeichen am linken Rad: - \(\gamma>0\): Camber, Radoberkante nach außen - \(\tau>0\): Toe-in - \(KPI>0\): oberer Lenkachspunkt weiter innen - \(\chi>0\): oberer Lenkachspunkt weiter hinten - \(r_s>0\): Kontaktzentrum außen vom Lenkachs-Bodendurchstoß Lokale Kinematikgradienten: \[ G_\gamma=\frac{d\gamma}{dz_w} \] \[ G_\tau=\frac{d\tau}{dz_w} \] Steering-axis-Bodenabstände: \[ r_s=y_{CP}-y_{SA,ground} \] \[ t_m=x_{SA,ground}-x_{CP} \] Front-View-Instant-Center: \[ IC= line(U_i,U_o)\cap line(L_i,L_o) \] Für die symmetrische Front-View-Konstruktion: \[ RC= line(CP,IC)\cap \text{vehicle center plane} \] und allgemein: \[ h_{RC}=h_{RC}(z_w,\phi,\delta,\ldots) \] Umgesetzt: - strikte Trennung Kinematik / Compliance - Camber und lokaler Camber Gain - Toe/Bump-Steer formalisiert, ohne fingierten 2D-Tie-Rod-Solver - KPI, Caster, Scrub Radius und Mechanical Trail - Instant Center und Roll Center - Roll-Center-Migration als Zustandsgröße - interaktiver starrer Double-Wishbone-Front-View-Solver - Cross-References zu Kapitel 06, 08, 09 und Modul 05 Modellgrenze: planare Frontprojektion im Labor, starre Links/Upright, kein Steering Input, keine 3D-Tie-Rod-Lösung, keine Compliance und kein Reifen-Footprint-Modell. ## Kapitel 08 — Anti-Dive, Anti-Squat & Pitch-Kinematik — umgesetzt Longitudinaler externer Lasttransfermaßstab: \[ \Delta F_{z,long} = \frac{m|a_x|h_{CG}}{L} \] Die Anti-Geometrie verändert diesen Gesamtbetrag nicht, sondern den internen Kraftpfad und damit die Feder-/Dämpfer-/Pitchbewegung. Side-View-Instant-Center-Geometrie: \[ \tan\psi_i = \frac{h_{IC,i}}{d_{IC,i}} \] Geometrischer Vertikalanteil des longitudinalen Kontaktkraftpfads: \[ F_{z,geo,i} = |F_{x,i}|\tan\psi_i \] mit Kraftanteil \[ \beta_i = \frac{|F_{x,i}|}{m|a_x|} \] und Anti-Index: \[ A_i = \beta_i\frac{L}{h_{CG}}\tan\psi_i \] Spezialfälle: \[ A_{AD,F} = \beta_{b,F}\frac{L}{h_{CG}}\tan\psi_{AD,F} \] \[ A_{AS,R} = \beta_{d,R}\frac{L}{h_{CG}}\tan\psi_{AS,R} \] Interpretation: - \(A>0\): Anti-Geometrie - \(A=0\): neutral - \(A<0\): Pro-Dive / Pro-Squat - \(A\approx1\): 100-%-Geometrie im gewählten Pitch-Abstützungsmaßstab, **nicht** null longitudinaler Reifen-Load-Transfer Umgesetzt: - Side-View-Instant-Center und Kraftlinienwinkel - Brake-/Drive-Force-Distribution als expliziter Bestandteil der Anti-%-Definition - Anti-Dive, Anti-Squat sowie Anti-Lift/Anti-Rise konzeptionell getrennt - externer Gesamt-Load-Transfer strikt vom internen Suspension-Kraftpfad getrennt - interaktives Anti-Geometrie-Labor mit Brake-/Drive-Modus - Presets Neutral, Mild anti, ≈100 % anti und Pro geometry - Cross-References zu Modul 03, Modul 06 sowie Kapitel 03/04/07/09 Modellgrenze: vereinfachter longitudinaler Contact-Force-/SVIC-Pfad. Inboard/outboard brake torque reactions, live-axle-/driveline torque reactions, Halfshaft-Geometrie, Compliance und transiente Pitch-Eigenmoden werden nicht in den Anti-Index hineingemischt. ## Kapitel 09 — Compliance & Elastokinematik — umgesetzt Linearisierte Strukturantwort um einen festen Betriebspunkt: \[ K_c\Delta q = B F_{tire} \] \[ \Delta q = K_c^{-1}B F_{tire} \] Alignment als Output der Strukturverschiebung: \[ \Delta a = J_a\Delta q \] und damit: \[ \boxed{ \Delta a = J_aK_c^{-1}B F_{tire} } \] Lokale Realzustands-Superposition: \[ \gamma_{real}\approx\gamma_{kin}(z_w,\delta)+\Delta\gamma_{comp} \] \[ \tau_{real}\approx\tau_{kin}(z_w,\delta)+\Delta\tau_{comp} \] Reduzierte K&C-Response: \[ \begin{bmatrix} \Delta\gamma\\ \Delta\tau \end{bmatrix} = C_{K\&C} \begin{bmatrix} F_x\\ F_y\\ \Delta F_z \end{bmatrix} \] mit lokalen Koeffizienten in z. B. °/kN. Umgesetzt: - Struktursteifigkeit, Lastpfad und Alignment-Jacobian getrennt - Compliance Steer klar von Bump Steer getrennt - Compliance Camber als Lastantwort - lokale K&C-Sensitivitätsmatrix mit definierten Einheiten - Bushing-/Lager-/Subframe-/Chassis-Compliance als gesamter Lastpfad - Energie nur über interne Strukturkoordinaten \(U=\tfrac12\Delta q^TK_c\Delta q\), nicht aus deg/kN-Outputs - Hysterese/Frequenzabhängigkeit als nicht modellierte Erweiterung markiert - interaktives K&C-Compliance-Labor - Cross-References zu Kapitel 07/08, Modul 05 und Messung/K&C Modellgrenze: quasi-statische lokale Linearisierung; keine viskoelastische Frequenzabhängigkeit, Hysterese, Breakaway, Lagerluft, nichtlineare Struktursteifigkeit oder zustandsabhängige Re-Identifikation von \(K_c\) und \(J_a\). ## Kapitel 10 — Fahrwerk als gekoppeltes System — umgesetzt Kanonische Systemhierarchie: \[ u=\{z_r,\delta,a_x,a_y,\ldots\} \] \[ q=\{z_s,z_u,\phi,\theta,z_w,\delta_{steer},\ldots\} \] \[ a=\{\gamma,\tau,KPI,r_s,\ldots\} \] Systemgraph mit parallelen Zustandsabbildungen: \[ u\rightarrow q \] \[ q\rightarrow a_{kin}=G(q) \] \[ (q,\dot q)\rightarrow F_z \] \[ (a_{real},F_z,slip,\ldots)\rightarrow F_{tire} \] Compliance-Rückkopplung: \[ a_{real}=a_{kin}+\Delta a_{comp} \] \[ \Delta a_{comp}=C_{K\&C}F_{tire} \] \[ F_{tire}=\mathcal T(a_{real},F_z,slip,\mu,\ldots) \] Die Reifenkräfte treiben zugleich die Fahrzeug-Bewegungsgleichungen und damit erneut \(q\). Kinematik/Alignment und Feder-/Dämpfer-Radlast sind deshalb parallele Pfade des mechanischen Zustands, keine serielle Bauteilkette. Damit entsteht im Allgemeinen ein impliziter Arbeitspunkt. Lokales Single-Wheel-Lehrmodell: \[ \alpha_{eff}=\alpha_{cmd}-\tau_{real} \] \[ F_y^*=C_\alpha\alpha_{eff}+C_{\gamma F}\gamma_{real} \] \[ \tau_{real}=\tau_{kin}+C_{\tau y}F_y \] \[ \gamma_{real}=\gamma_{kin}+C_{\gamma y}F_y \] Im ungesättigten linearen Bereich folgt der dimensionslose lokale Feedbackterm: \[ g=-C_\alpha C_{\tau y}+C_{\gamma F}C_{\gamma y} \] und formal: \[ F_y=\frac{F_{y,0}}{1-g} \] mit explizitem Kraftlimit im Lehrlabor: \[ |F_y|\le\mu F_z. \] Wichtig: \(1/(1-g)\) beschreibt die statische Konditionierung des lokalen algebraischen Arbeitspunkts, **nicht** die dynamische Stabilität eines vollständigen Fahrzeugs. Umgesetzt: - vollständiger Systemgraph mit parallelen Kinematik-/Alignment- und Feder-/Dämpfer-Radlastpfaden; Zusammenführung am Reifen - explizite Tire–Compliance–Alignment-Rückkopplung - lokale lineare Feedbackkennzahl und Konditionierung - quasistatische Radlastbaseline \(F_z=F_{z0}+k_wx_w\) - lokale lineare Reifenkennlinie mit transparentem \(|F_y|\le\mu F_z\)-Deckel - iterativer Fixed-Point-Solver mit Konvergenz-/Residualanzeige - Presets Balanced loop, No compliance, Amplifying compliance und Tire-limited - Modellhierarchie Element → Subsystem → coupled operating point → full transient vehicle Modellgrenze: keine Combined-Slip-, Reifenrelaxations-, Temperatur-/Druck-, Aero-, Regler- oder vollständige Mehrkörperdynamik. Das Labor demonstriert Kopplung und Arbeitspunktkonditionierung, nicht reale Reifenparameter oder Fahrzeugrundenzeit. --- # Modul 08 — Aerodynamik **Domäne:** Vehicle Aerodynamics **Status:** abgeschlossen · Kapitel 01–10 **Modul-Revision:** 1.9.0 **Intent:** Geschwindigkeits-, Lage- und Strömungszustände in aerodynamische Kräfte, Momente, Fahrwiderstand und Radlaständerungen übersetzen. ## Kapitel 01 — Strömungsgrundlagen — umgesetzt - Fahrzeug-/Luft-Bezugssystem und relative Anströmung `U∞ = |v_vehicle − v_air|` - statischer Druck, dynamic pressure `q = 1/2 ρU²` und idealer Staudruckanstieg - Bernoulli mit expliziten Annahmen: stationär, inkompressibel, reibungsfrei, entlang Stromlinie - Mach-Zahl als Kompressibilitätsmarker; `Ma ≲ 0,3` nur als technische Orientierung - Reynolds-Zahl `Re = ρUL/μ = UL/ν` und bewusste Wahl der charakteristischen Länge - No-slip, Wandschubspannung `τ_w = μ(∂U/∂n)_wall` - Grenzschichtentwicklung und Separation bei ungünstigem Druckgradienten - Flat-Plate-Referenzproxies für `δ99,lam` und `δ99,turb` mit klaren Modellgrenzen - interaktives Strömungslabor für `U∞`, `q`, `Re`, `Ma` und Grenzschichtreferenzen - Cross-References zu Modul 05, 06, 07 und 10 ## Kapitel 02 — Luftwiderstand — umgesetzt - Drag-Betrag: \[ D=\frac12\rho C_D A_{ref}U_\infty^2=q_\infty C_DA \] - Trennung `C_D` (dimensionslos), `A_ref` (m²) und `C_DA` (m²) - `A_ref` ist Teil der Koeffizientendefinition; im Fahrzeugkontext häufig Stirnfläche, aber keine universelle Naturkonstante - signierte longitudinale Relativgeschwindigkeit: \[ U_x=v_{vehicle}-v_{air} \] - signierte aerodynamische Fahrzeugkraft: \[ F_{D,x}=-\frac12\rho C_DA|U_x|U_x \] - Drag wirkt der Luftrelativbewegung entgegen; `C_D` bleibt als positiver Betragskoeffizient geführt - Boden-/Straßenleistung: \[ P_{req,D}=-F_{D,x}v_{vehicle} \] - luftrelative Drag-Leistung: \[ P_{air,rel}=DU_\infty \] - beide Leistungsgrößen sind nur bei Windstille betragsgleich - Spezialfall `v_air=0`, konstante `ρ`, `C_D`, `A`: `D∝v²`, `P_req,D∝v³` - mit Wind keine globale reine `v³`-Skalierung - interaktives Drag-/Power-Labor mit Road-, Headwind-, Low-C_DA- und Flow-Reversal-Preset - Cross-Reference Modul 06 Kapitel 07 Fahrwiderstände Modellgrenze: `C_D` wird lokal konstant gehalten. Re-, Yaw-, Ride-Height-/Pitch-, Ground-Effect-, Radrotations-, Kühlöffnungs- und instationäre Effekte werden später separat eingeführt. ## Kapitel 03 — Lift & Downforce — umgesetzt - Fahrzeugachsen: +x vorwärts, +y links, +z oben - signierte Vertikalkraft: \[ F_{L,z}=q_\infty C_L A_{ref} =\frac12\rho C_L A_{ref}U_\infty^2 \] - Vorzeichen: `C_L > 0` = Auftrieb, `C_L < 0` = Downforce - positiver Downforce-Betrag nur als Darstellung: `DF=max(0,-F_{L,z})` - quasistatisches Vertikalgleichgewicht bei Bodenkontakt: \[ N+F_{L,z}-mg=0 \] \[ N=mg-F_{L,z},\qquad \Delta N_{aero}=-F_{L,z} \] - `N` = gesamte positive Reifen-Normallast als Betrag; keine Vermischung mit signiertem `F_{L,z}` - Kontaktgrenze: `N_raw <= 0` bricht das quasistatische Bodenkontaktmodell - Downforce erhöht Normallast, aber Reifenfähigkeit wegen Load Sensitivity nicht proportional - interaktives Lift/Downforce-Labor mit Geschwindigkeit, Wind, ρ, `C_L`, Referenzfläche und Fahrzeugmasse - Presets Near-neutral road, Road downforce, Track proxy und Positive lift edge - Cross-References zu Modul 05 und Modul 07 - Modellgrenze: konstantes `C_L`; keine Aero Balance, Ride-Height-/Pitch-Aero-Map, Yaw oder Ground-Effect-Stall ## Kapitel 04 — Aero Balance — umgesetzt - Fahrzeugkoordinaten: `+x` vorwärts, `+y` links, `+z` oben; Vorderachse `x=+a`, Hinterachse `x=-b`, `L=a+b` - longitudinaler Center of Pressure `x_CP` relativ zum Schwerpunkt, positiv nach vorn - Kraft- und Momentenäquivalenz: \[ F_{z,aero,F}+F_{z,aero,R}=F_{L,z} \] \[ M_{y,aero}=-x_{CP}F_{L,z} =-aF_{z,aero,F}+bF_{z,aero,R} \] - äquivalente Achskräfte: \[ F_{z,aero,F}=\frac{b+x_{CP}}{L}F_{L,z} \] \[ F_{z,aero,R}=\frac{a-x_{CP}}{L}F_{L,z} \] - positive Reifen-Normallaständerungen `ΔN_F=-F_{z,aero,F}`, `ΔN_R=-F_{z,aero,R}` - geometrischer Aero-Frontfaktor `λ_A,F=(b+x_CP)/L`; nur bei CP zwischen den Achsen als 0…1-Anteil interpretierbar - statische Vorderachs-Gewichtsquote `λ_W,F=b/L` strikt von Aero Balance getrennt - quasistatische Achsreaktionen ohne Längsbeschleunigung: \[ N_F=\frac{b}{L}mg-F_{z,aero,F},\qquad N_R=\frac{a}{L}mg-F_{z,aero,R} \] - CP aus Resultierender und Nickmoment formal `x_CP=-M_y/F_{L,z}`; für `F_{L,z}→0` schlecht konditioniert/undefiniert - CP außerhalb des Radstands als zulässige äquivalente Kraft+Moment-Darstellung; ein Achsanteil kann dann außerhalb 0…100 % liegen - interaktives Aero-Balance-Labor mit Geschwindigkeit, Wind, ρ, `C_L`, `A_ref`, Masse, Radstand, CG-Lage und `x_CP` - Presets Near CG, Front-biased, Rear-biased und CP ahead axle - Kontaktprüfung für beide Roh-Achsreaktionen; keine künstliche Nullklemmung bei Kontaktverlust - Cross-References zu Modul 05 Reifen und Modul 07 Fahrwerk Modellgrenze: quasistatische Zweiachs-Bodenkontaktlösung mit konstantem `C_L` und konstantem `x_CP`; keine Pitch-Dynamik, Ride-Height-Aero-Map, transienter Kraftaufbau oder Reifenrelaxation. ## Kapitel 05 — Pitch, Ride Height & Aero Map — umgesetzt - Ride-Height-Koordinaten `h_f`, `h_r` relativ zu definierten Fahrzeugreferenzpunkten - geometrischer Rake als abgeleitete Größe bei starrer Karosserie: \[ \theta_{rake}=\arctan\frac{h_r-h_f}{L_{ref}} \] - keine Überparametrisierung: bei vorgegebenen `h_f`, `h_r` ist `theta_rake` kein zusätzlicher unabhängiger Freiheitsgrad - quasistatische lokale Aero Map: \[ C_L=C_L(h_f,h_r),\qquad x_{CP}=x_{CP}(h_f,h_r) \] - lageabhängige Vertikalkraft: \[ F_{L,z}=q_\infty A_{ref}C_L(h_f,h_r) \] - lokale Gradientendarstellung: \[ dC_L\approx \frac{\partial C_L}{\partial h_f}dh_f+\frac{\partial C_L}{\partial h_r}dh_r \] - analog lokale Verschiebung des Center of Pressure über `dx_CP` - Map-Interpolation strikt von Extrapolation außerhalb des validierten Ride-Height-Fensters getrennt - synthetisches Ride-Height-Aero-Map-Labor mit vier Lehr-Map-Profilen, `C_L`, `x_CP`, Aero-Frontfaktor, Rake, Achsreaktionen und lokalen Sensitivitäten - Cross-Reference Modul 07: realer Ride Height ist Ergebnis des Suspension-Arbeitspunkts - explizite noch offene Rückkopplung `Aero -> F_z -> Suspension -> Ride Height -> Aero` Modellgrenze: vorgeschriebene quasistatische Ride Heights; keine selbstkonsistente Fahrwerks-Fixed-Point-Lösung, keine Pitch-/Heave-Rate, keine Strömungshysterese und kein Ground-Effect-/Diffusor-Stall. Die verwendeten Polynomflächen sind Lehr-Maps, keine realen Fahrzeugdaten. ## Kapitel 06 — Ground Effect & Diffusor — umgesetzt - Fahrzeug-Ground-Effect als bodennahe Änderung des gesamten Druckfelds; Unterbodenpfad strikt von klassischem Flügel-Ground-Effect getrennt - Druckkoeffizient: \[ C_p=\frac{p-p_\infty}{q_\infty} \] - Druckkraft als Oberflächenintegral: \[ \vec F_p=-\int_S p\,\vec n\,dA \] - idealisierte lokale Kontinuität im Unterboden-Teilstrom: \[ \dot m=\rho AU=const. \] - idealer lokaler Bernoulli-Referenzwert: \[ C_p=1-(U/U_\infty)^2 \] - Diffusor als kontrollierter Druck-Recovery-Pfad mit `dp/ds>0` (adverse pressure gradient) - Separation bei Grenzschichtversagen / `tau_w -> 0`; kein universeller kritischer Diffusorwinkel - reale Abhängigkeit von Winkelverlauf, Expansionsverhältnis, Länge, Re, Grenzschichtzustand, Leckage, Strakes, Radwakes, bewegtem Boden und Fahrzeuglage - sehr geringe Bodenfreiheit nicht monoton als „mehr Downforce“ interpretiert; Empfindlichkeit, Blockage, Kontakt- und Stallrisiko explizit - interaktives Ground-Effect-/Diffusor-Labor mit Geschwindigkeit, Wind, Dichte, Inlet-/Throat-Höhe, Diffusorwinkel, Diffusorlänge und effektiver Bodenfläche - Lehr-Heuristik für Attachment/Recovery ausdrücklich als nicht universeller Grenzwert gekennzeichnet - `Cbar_p`-/Flat-Floor-Kraftproxy nur als Demonstrator relativ zu `C_p,upper≈0`, keine CFD-/Windkanal-Prognose - Mach- und Reverse-Flow-Warnung sowie Prüfung auf fehlende geometrische Kontraktion - Cross-References zu Kapitel 05 Aero Map und Modul 07 Fahrwerk Modellgrenze: quasistatisches inkompressibles Quasi-1D-Lehrmodell eines Teilstroms. Keine vollständige 3D-Druckintegration, keine Leckage-/Wheel-wake-Auflösung, kein selbstkonsistenter Aero-Suspension-Fixed-Point, keine instationäre Separation/Hysterese und keine universelle Stallgrenze. ## Kapitel 07 — Flügel & induzierter Widerstand — umgesetzt - geometrischer Anstellwinkel `alpha` relativ zur lokalen Flügelanströmung; lokale Body-/Wake-Strömung von Fahrzeug-X-Achse getrennt - Zero-lift angle `alpha_0L` als Profil-/Konfigurationsparameter - lineare 2D-Referenz `C_L,2D ≈ a_0(alpha-alpha_0L)`; `a_0≈2pi rad^-1` nur als Thin-Airfoil-Orientierung - geometrischer Aspect Ratio: \[ AR=\frac{b^2}{S} \] - induced angle und finite-wing lift slope in klassischer Lifting-Line-Näherung: \[ \alpha_i\approx\frac{C_L}{\pi e AR} \] \[ a=\frac{a_0}{1+a_0/(\pi e AR)} \] - induzierter Widerstand: \[ C_{D_i}=\frac{C_L^2}{\pi e AR} \] - parabolische Lehrpolar `C_D,wing≈C_D0+C_Di`; `C_Di` bleibt für Lift und Downforce positiv - `e` als reduzierter span-efficiency-Parameter der Belastungsverteilung, nicht als Gesamtwirkungsgrad - Endplates ändern Tip-Leakage/Belastungsverteilung, nicht die geometrische Definition `AR=b²/S` - isolierte finite-wing-Beziehungen ausdrücklich von Fahrzeuginterferenz, Body/Wake, Ground-Proximity und Mehr-Element-Flügeln getrennt - kein universelles Stallmodell; ±10° um `alpha_0L` im Labor nur als lineares Lehrfenster markiert - interaktives Finite-Wing-Labor mit Geschwindigkeit, Wind, Dichte, Spannweite, Fläche, `e`, `alpha`, `alpha_0L`, `a_0` und `C_D0` - Presets Road wing, High AR, Low AR und High incidence - dynamische Planform-/Tip-Vortex-Darstellung und induzierte Drag-Polar Modellgrenze: inkompressible lineare isolierte finite-wing-Referenz. Keine Stall-/Separation-Kennlinie, keine Mehr-Element-Interaktion, keine Ground-Proximity-Korrektur, keine Body-/Wake- oder Yaw-Aero-Map. Reverse Flow macht die Koeffizientenorientierung ungültig. ## Kapitel 08 — Kühlluft & interne Aerodynamik — umgesetzt - effektive Einlass-/Auslass-Plenum-Druckkoeffizienten als reduzierte Netzwerk-Randbedingungen: \[ C_p=\frac{p-p_\infty}{q_\infty} \] - vereinfachtes verfügbares Druckbudget: \[ \Delta p_{drive}=q_\infty(C_{p,in}-C_{p,out}) \] - quasi-1D-Netzwerkverlust, auf Core-Geschwindigkeit referenziert: \[ \Delta p_{loss}=K_{tot}\frac12\rho u_{core}^2 \] - bei positivem Druckbudget im Lehrmodell: \[ u_{core}=\sqrt{\frac{2\Delta p_{drive}}{\rho K_{tot}}} \] - Volumen- und Massenstrom: \[ \dot V=A_{core}u_{core},\qquad \dot m=\rho A_{core}u_{core} \] - Luftseiten-Wärmeaufnahme: \[ \dot Q_{air}=\dot m c_{p,air}(T_{out}-T_{in}) \] - interne Dissipationsleistung: \[ P_{loss,flow}=\Delta p_{loss}\dot V \] - diese Verlustleistung ausdrücklich nicht mit zusätzlicher Fahrzeug-Straßenleistung gleichgesetzt - Cooling Drag als Systemdifferenz konsistenter Konfigurationen: \[ \Delta C_{D,cool}=C_{D,open}-C_{D,ref} \] \[ \Delta D_{cool}=q_\infty A_{ref}\Delta C_{D,cool} \] \[ P_{req,cool}=\Delta D_{cool}v_{vehicle} \] - `ΔC_D,cool` muss aus Messung, CFD oder validierter Aero-Map stammen; keine Herleitung aus `Δp·Vdot` allein - Einlass, Wärmetauscher, Duct, Auslass und Austrittsimpuls als gekoppelter interner/externer Strömungspfad - interaktives Cooling-Path-Labor mit Druckbudget, Netzwerkresistenz, Massenstrom, Luftseiten-Wärmeleistung und separat vorgegebenem Cooling-Drag-Inkrement - Presets Road cooling, Track flow, Restricted core und Poor exit - Cross-Reference Modul 09 Thermische Systeme Modellgrenze: inkompressibler quasi-1D-Netzwerkproxy mit konstantem `K_tot` und vorgeschriebenen effektiven Plenum-`C_p`-Randwerten. Keine Wärmetauscher-UA-/ε-NTU-Lösung, kein Lüfterkennfeld, keine 3D-Impulsbilanz und keine Vorhersage von `ΔC_D,cool`. ## Kapitel 09 — Yaw, Crosswind & Aero Stability — umgesetzt - Fahrzeugkoordinaten: `+x` vorwärts, `+y` links, `+z` oben - zweidimensionale relative Luftgeschwindigkeit: \[ U_x=v-v_{air,x},\qquad U_y=-v_{air,y} \] \[ U_\infty=\sqrt{U_x^2+U_y^2},\qquad \beta_{rel}=\operatorname{atan2}(U_y,U_x) \] - `β_rel` beschreibt die Richtung der Fahrzeug-Relativgeschwindigkeit durch die Luft; die einfallende Strömung zeigt entgegengesetzt - signierte Seitenkraft und Giermoment: \[ F_{A,y}=q_\infty A_{ref}C_Y(\beta) \] \[ N_{A,z}=q_\infty A_{ref}L_{ref}C_n(\beta) \] - lokales lineares Lehrmodell: \[ C_Y\approx C_{Y\beta}\beta,\qquad C_n\approx C_{n\beta}\beta \] mit `β` in rad - unter dieser `β_rel`-Konvention ist `C_nβ > 0` ein lokal restaurierender aerodynamischer Weathercock-Beitrag - äquivalenter lateraler Kraftangriffspunkt: \[ x_Y=\frac{N_z}{F_y}=L_{ref}\frac{C_n}{C_Y} \] für `F_y != 0`; im linearen Grenzfall `x_Y,lin/L_ref=C_nβ/C_Yβ` bei `C_Yβ != 0`; sonst schlecht konditioniert bei verschwindender Seitenkraft - bei `C_Yβ < 0` und `C_nβ > 0` liegt der äquivalente laterale Kraftangriffspunkt hinter dem CG - statische Aero-Richtungsstabilität strikt von Gesamtfahrzeugstabilität getrennt - Yaw-Rate-/Dämpfungsderivate, lokale `r*x`-Anströmung und Böendynamik beschrieben, aber nicht im statischen Labor simuliert - interaktives Crosswind/Yaw-Labor mit Fahrzeuggeschwindigkeit, longitudinalem/lateralem Wind, ρ, Referenzfläche/-länge, Masse, `C_Yβ` und `C_nβ` - vier Presets: Wind from left, Wind from right, Low-speed gust, Destabilizing aero - ±12° lineares Lehrfenster; außerhalb explizite Extrapolation - Cross-Reference zu Modul 04 Giermoment-/Seitenkraftbilanz Modellgrenze: quasistatisches lineares β-Modell; kein `C_nr`, keine Reifen-/Lenk-/ESC-Dynamik, keine Böenzeitreihe, kein Rollmoment und keine nichtlineare 6-DoF-Aero-Map. ## Kapitel 10 — Aerodynamik als Fahrzeugsystem — umgesetzt - allgemeine Aero-Systemabbildung: \[ \mathbf y_A= [F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z]^T =\mathcal A(\mathbf x_A) \] mit reduziertem Zustandsvektor z. B. \[ \mathbf x_A=[U_\infty,\rho,h_F,h_R,\theta,\beta,\alpha_{wing},s_{cool},\ldots]^T \] - Kapitel 02–09 als lokale Projektionen/Schnitte dieser gemeinsamen Zustandsabbildung eingeordnet - Aero–Fahrwerk-Rückkopplung über positive Downforce-Magnitude `D_A=-F_z`: \[ \Delta h_F=-\lambda_A D_A/k_F, \qquad \Delta h_R=-(1-\lambda_A)D_A/k_R \] - lokale lineare Downforce-Map: \[ C_{DF}\approx C_{DF0}+k_{AF}\Delta h_F+k_{AR}\Delta h_R \] - daraus lokaler dimensionsloser Loop Gain: \[ g=-q_\infty A\left( \lambda_A\frac{k_{AF}}{k_F} +(1-\lambda_A)\frac{k_{AR}}{k_R} \right) \] - geschlossener linearer quasistatischer Arbeitspunkt: \[ D_A^*=\frac{q_\infty A C_{DF0}}{1-g} \] - `|g|<1` explizit nur als Konvergenzbedingung der einfachen Fixed-Point-Iteration / lokale algebraische Konditionierung, nicht als dynamische Gesamtfahrzeug-Stabilitätsbedingung - Achs-Normallasten als Reifen-Schnittstelle: \[ N_F=\lambda_Wmg+\lambda_A D_A, \qquad N_R=(1-\lambda_W)mg+(1-\lambda_A)D_A \] - daraus kein pauschaler Grip-Bonus; Reifenmodell verbleibt in Modul 05 - Drag-/Powertrain-Schnittstelle `D_x=qA C_D`, `P_road,aero=D_x v_vehicle` - Cooling-State als gemeinsame Aero-/Thermik-Schnittstelle; thermischer Bedarf bestimmt Kühlzustand, Kühlzustand verändert Aero/Power - interaktiver Aero System Coupling Explorer mit 15 Eingängen, lokaler Ride-Height-Aero-Map, geschlossenem Fixed Point, Loop Gain, Achslasten, Drag und Straßenleistung - Presets Balanced loop, Weak feedback, Amplifying map und Restoring map - Systemgraph Aero ↔ Fahrwerk ↔ Reifen ↔ Powertrain ↔ Thermik Modellgrenze: lokale lineare quasistatische Downforce-/Ride-Height-Schleife. Keine Heave-/Pitch-Eigenmoden, Dämpfung, Bump Stops, Aero-Hysterese, transiente Strömung, Reifenkräfte, Yaw-Dynamik oder thermische Zeitintegration im Explorer. --- # Modul 09 — Thermische Systeme **Domäne:** Thermal Systems **Status:** Kapitel 01–10 aktiv · Modul abgeschlossen **Modul-Revision:** 1.9.1 **Intent:** Verlustleistung, Wärmekapazitäten und Wärmeübergänge als dynamisches thermisches Netzwerk des Fahrzeugs modellieren. ## Kapitel 01 — Wärme, Temperatur & Wärmekapazität — umgesetzt - Temperatur als Zustandsgröße; Wärme als Energieübertragung über die Systemgrenze - Energie-/Leistungsbezug: `E=∫P dt`, bei konstanter Leistung `E=PΔt` - thermische Kapazität eines lumped node: \[ C_{th}=mc_p \] - für kondensierte Stoffe, lokal konstantes `c_p`, keine Phasenänderung: \[ \Delta E_{th}\approx C_{th}\Delta T=mc_p\Delta T \] - strikte Einordnung `c_p` vs. `c_v`; `mc_p` als praktische kondensierte-Stoff-Näherung, nicht universelle Thermodynamikformel - Mehrkörper-Knoten nur bei gültiger lumped-node-Annahme: \[ C_{th,total}=\sum_i m_i c_{p,i} \] \[ T_{eq}=\frac{\sum_i C_iT_i}{\sum_i C_i} \] - Grenzen: `c_p(T)`, Phasenwechsel, chemische Reaktion, große interne Temperaturgradienten - interaktives Thermal-Mass-Lab mit Masse, `c_p`, Starttemperatur, Leistung, Dauer und gespeichertem Energieanteil - vier Lehr-Presets: Iron rotor, Aluminum mass, Oil sump, Coolant loop - Cross-References zu Modul 02, 03 und Modul 08 Kühlluft Modellgrenze: adiabatischer, räumlich isothermer Einzelknoten mit konstantem `c_p`; keine Wärmeabfuhr oder Zeitkonstante. ## Kapitel 02 — Transiente thermische Bilanz — umgesetzt - lumped-node Energiebilanz: \[ C_{th}\frac{dT}{dt}=\dot Q_{gen}-\dot Q_{out} \] - lineare reduzierte Wärmeabfuhr: \[ \dot Q_{out}=G_{th}(T-T_\infty) \] - stationärer Zustand bei konstanten Randbedingungen: \[ T_{ss}=T_\infty+\frac{\dot Q_{gen}}{G_{th}} \] - thermische Zeitkonstante: \[ \tau=\frac{C_{th}}{G_{th}} \] - analytische Erstordnungsantwort: \[ T(t)=T_{ss}+(T_0-T_{ss})e^{-t/\tau} \] - stationär strikt als `dT/dt=0` definiert, nicht als verschwindender Wärmestrom - `G_th` als reduzierter Gesamtleitwert, bewusst getrennt von Materialleitfähigkeit `k` und Konvektionskoeffizient `h` - adiabatischer Grenzfall `G_th=0` mit linearer Temperaturänderung bei konstanter Quelle - interaktives Transient-Thermal-Lab mit Masse, `c_p`, `T_0`, `T_inf`, Quelle, `G_th` und Zeit - Presets Housing warm-up, Coolant node, Cooldown und Adiabatic limit - analytischer Plot von `T(t)`, `T_ss`, `tau`, momentaner Wärmeabfuhr und `dT/dt` Modellgrenze: konstante thermische Kapazität, konstanter linearer Gesamtleitwert, konstante Quelle und Umgebung; keine Strahlungs-T^4-Nichtlinearität, keine variablen Stoffwerte, keine Pumpen-/Lüfterkennfelder und kein Mehrknotenmodell. ## Kapitel 03 — Wärmeleitung — umgesetzt - Fourier-Gesetz für eindimensionale Leitung: \[ \dot Q_{cond}=-kA\frac{dT}{dx} \] - Wärmestromdichte: \[ q''=\frac{\dot Q}{A}=-k\frac{dT}{dx} \] - homogene ebene Wand mit konstantem `k`: \[ R_{th,cond}=\frac{L}{kA},\qquad G_{th,cond}=\frac{kA}{L} \] \[ \dot Q=\frac{T_{hot}-T_{cold}}{R_{th}} \] - Serienpfade: `R_th,total = ΣR_i` - Parallelpfade: `G_th,total = ΣG_i` - Kontaktwiderstand als flächenspezifischer Interface-Parameter: \[ R_c=\frac{R''_c}{A},\qquad \Delta T_c=\dot Q R_c \] - stationärer Zustand explizit von räumlicher Isothermie getrennt: `∂T/∂t=0` erlaubt weiterhin `∇T != 0` - interaktives Two-Layer Conduction Lab mit zwei Materialien, Dicken, gemeinsamer Fläche, Randtemperaturen und Kontaktwiderstand - vier Presets: Steel→aluminum, Thin high-k stack, Insulating layer, Contact dominated - Cross-Reference zu Modul 03 Bremsen/Thermik Modellgrenze: stationäre 1D-Leitung mit konstanter Fläche und konstanten Materialleitfähigkeiten; keine Konvektion, Strahlung, innere Quellen, 2D/3D-Spreading oder transiente innere Temperaturfelder. ## Kapitel 04 — Konvektion & Wärmeübergang — umgesetzt - signierter Wärmeübergang Oberfläche → Fluid: \[ \dot Q_{conv}=hA(T_s-T_\infty) \] - Wärmestromdichte `q''=h(T_s-T_inf)` - `h` explizit als Interface-/Strömungsparameter, nicht als Materialkonstante - freie vs. erzwungene Konvektion; kein universelles `h proportional v` - Widerstands-/Leitwertform: \[ G_{conv}=hA,\qquad R_{conv}=\frac{1}{hA} \] - serieller Leitung-/Konvektionspfad `R_total=L/(k_s A)+1/(hA)` - dimensionslose Korrelationsebene: \[ Re=\frac{\rho UL}{\mu},\qquad Pr=\frac{\mu c_{p,f}}{k_f},\qquad Nu=\frac{hL}{k_f} \] - `Nu=f(Re,Pr,Geometrie,Randbedingungen)` nur innerhalb des jeweiligen Korrelationsbereichs - Biot-Zahl als Lumped-Node-Gültigkeitsindikator: \[ Bi=\frac{hL_c}{k_s} \] - `Bi<0.1` als verbreitete Ingenieur-Faustregel, nicht als harter Naturgrenzwert - Rückkopplung zu Kapitel 02: `tau_conv=C_th/(hA)` bei gültigem Lumped-Modell - interaktives Convection Interface Lab mit 8 Eingängen und Presets Natural air, Forced air, Liquid cooling und Fluid heats solid - Cross-Reference zu Modul 08 Kühlluft Modellgrenze: konstantes gemitteltes `h`, konstante Fluid-Bulktemperatur und Stoffwerte; keine explizite Grenzschicht-/CFD-Lösung, Strahlung, Phasenwechsel oder universelle h(v)-Korrelation. ## Kapitel 05 — Wärmetauscher — umgesetzt Gesamtleitwert des Zwei-Strom-Wärmetauschers: \[ \dot Q=UA\,\Delta T_{eff} \] \[ \frac{1}{UA} = \frac{1}{h_hA_h}+R_{wall}+R_{fouling/contact}+\frac{1}{h_cA_c} \] Wärmekapazitätsströme: \[ \dot C_h=\dot m_h c_{p,h},\qquad \dot C_c=\dot m_c c_{p,c} \] \[ \dot C_{min}=\min(\dot C_h,\dot C_c),\qquad C_r=\frac{\dot C_{min}}{\dot C_{max}} \] \[ \dot Q_{max}=\dot C_{min}(T_{h,in}-T_{c,in}) \] \[ \varepsilon=\frac{\dot Q}{\dot Q_{max}}, \qquad NTU=\frac{UA}{\dot C_{min}} \] Umgesetzt: - stationäre Energiebilanzen beider Fluidströme - klare Trennung thermische Speicherkapazität `C_th=mc_p` vs. Wärmekapazitätsstrom `Cdot=mdot*c_p` - `UA` als Aggregation beider Konvektionsgrenzen, Wand- und optionalen Interface-/Foulingwiderständen - `Qdot_max` als endliche Enthalpiegrenze auch für `UA -> infinity` - Effectiveness-/NTU-Modell - analytische ε-Beziehungen für idealen Gleichstrom und Gegenstrom inklusive `C_r -> 1`-Grenzfall - LMTD als aus den resultierenden Terminaltemperaturen abgeleitete Konsistenzdarstellung - Automotive-Transfer zu Radiator, Oil Cooler, Charge-Air Cooler und Klimasystem - Cross-Reference zu Modul 08 Kapitel 08 Kühlluft - interaktives Heat Exchanger Lab mit sieben kontinuierlichen Inputs, Gleich-/Gegenstrom-Toggle und vier Presets - numerisch integrierte Temperaturprofile aus denselben stationären Differentialbilanzen Modellgrenze: stationärer sensibler Wärmeübergang mit konstantem `UA` und konstanten `c_p`; keine Phasenänderung, Wärmeverluste an die Umgebung, axiale Leitung, Druckverlust-/Fan-/Pumpenmodelle, Kreuzstromkorrelation oder Mehrpass-/Maldistributionseffekte. ## Kapitel 06 — Quellen & Verluste — umgesetzt Grundbilanz: \[ P_{in}=P_{useful}+P_{loss} \] \[ \eta=\frac{P_{useful}}{P_{in}} \] Bei vorgegebener Nutzleistung: \[ P_{loss}=P_{useful}\left(\frac{1}{\eta}-1\right) \] Thermische Partition: \[ \dot Q_{node}=\alpha_{node}P_{loss}, \qquad 0\le\alpha_{node}\le1 \] Kopplung an Kapitel 02: \[ C_{th}\frac{dT}{dt} = \dot Q_{node}-G_{th}(T-T_\infty) \] ICE: \[ P_{fuel}=\dot m_{fuel}H_u, \qquad P_{brake}=M\omega, \qquad \eta_b=\frac{P_{brake}}{P_{fuel}} \] E-Maschine: \[ P_{el}=P_{mech}+P_{Cu}+P_{Fe}+P_{mech.loss} \] \[ P_{Cu}\approx3I_{rms}^2R_{phase} \] Inverter: \[ P_{loss,inv}=P_{cond}+P_{sw}+P_{aux} \] \[ P_{sw}\approx f_{sw}\sum_i(E_{on,i}+E_{off,i}) \] mit \[ E_{sw,i}=E_{sw,i}(V_{dc},I,T_j,R_g,\ldots) \] Umgesetzt: - Input-/Output-Wirkungsgradkonvention explizit - Motoring und Rekuperation mit positiver dissipativer Verlustleistung - Gesamtverlustleistung strikt von lokaler Wärmequelle getrennt - thermischer Partitionierungsfaktor `alpha_node` - ICE: chemische Leistung, Bremsleistung und konkurrierende Restpfade - E-Maschine: Kupfer-, Eisen- und mechanische Verluste - Inverter: Leit-, Schalt- und Hilfsverluste - Wirkungsgrad als lokale Map `eta(n,M,T,Vdc,...)` - temperaturabhängige Verlust-Rückkopplung qualitativ eingeführt - Cross-References zu Modul 02 und 06 - interaktives Loss Source Lab mit 8 kontinuierlichen Inputs, vier Quellmodi und vier Automotive-Presets - direkte Rückkopplung auf `T_ss`, `tau`, `Qdot_out` und `dT/dt` Modellgrenze: konstante lokale Effizienz, konstante Verlustpartition und ein einzelner linearer thermischer Knoten; keine Map-Interpolation, keine temperaturabhängige Effizienzfunktion und kein Mehrknotennetz. ## Kapitel 07 — Öl, Getriebe & Differential — umgesetzt \[ \nu=\frac{\mu}{\rho} \] \[ \nu(T)=\nu_{ref}\exp[-\beta_\nu(T-T_{ref})] \] \[ P_{load}=P_{out}\left(\frac{1}{\eta_{load}}-1\right) \] \[ P_{visc}=(1-\chi)P_{drag,ref} \left(\frac{\nu}{\nu_{ref}}\right) \left(\frac{n}{n_{ref}}\right)^2 \] \[ P_{churn}=\chi P_{drag,ref} \left(\frac{\nu}{\nu_{ref}}\right)^a \left(\frac{n}{n_{ref}}\right)^b \] Im Lab: \(T_{ref}=80^\circ C\), \(n_{ref}=3000\,rpm\), \(a=0.30\), \(b=2.50\). \[ P_{loss}=P_{load}+P_{visc}+P_{churn} \] \[ C_{th}\frac{dT}{dt}=P_{loss}(T,n,P_{out})-G_{th}(T-T_\infty) \] Umgesetzt: - dynamische vs. kinematische Viskosität getrennt - lokales exponentielles Viskositätsmodell explizit als Lehrnäherung - lastabhängige Zahn-/Lagerreibung vs. No-load drag - viskose Schleppverluste und Churning/Windage als referenzierte Skalierungsmodelle - keine universelle Lager-/Dichtungs-/Getriebeverlustformel behauptet - thermo-viskose negative Rückkopplung über `nu(T)` - tribologische Gegenperspektive: Dragreduktion vs. Filmreserve - Differential-/Achsgetriebe-Transfer - Cross-References Modul 02 und 06 - Driveline Oil Loss Lab mit drei Öl-Referenzen, 10 kontinuierlichen Parametern und vier Presets - nichtlineare RK4-Zeitintegration plus Gleichgewichtstemperatur-Suche Modellgrenze: ein thermischer Öl-/Gehäuseknoten; konstante Geometrie und konstantes `C_th/G_th`; keine vollständige Hersteller-Viskositätskorrelation, keine Ölstands-/Aerationsdynamik, keine lokale Zahnflanken-Flashtemperatur und keine komponentenaufgelöste Verlustmap. ## Kapitel 08 — Bremsen & Reifen — umgesetzt Bremsenergie in einer ebenen translatorischen Baseline: \[ \Delta E_{veh}=\frac12 m(v_i^2-v_f^2) \] Reibbrems- und Knotenpartition: \[ Q_{fric}=\chi_{fric}\Delta E_{veh}, \qquad Q_{node}=\alpha_{node}Q_{fric} \] Bei einem rechteckigen Lehrpuls über die Bremsdauer: \[ \dot Q_{node}\approx\frac{Q_{node}}{\Delta t_b} \] Thermische Knotenbilanz: \[ C_{th}\frac{dT}{dt} = \dot Q_{node}(t)-G_{th}(T-T_\infty) \] Reifen-Roll-/Hysteresebaseline: \[ F_{rr}\approx C_{rr}F_z, \qquad P_{rr}\approx C_{rr}F_zv \] \[ \dot Q_{tire}=\alpha_{tire}P_{rr} \] Zusätzliche Schlupfdissipation formal: \[ P_{slip,diss} = -\vec F_t\cdot\vec v_{slip} \ge 0 \] Normierter Lehrindikator für ein frei parametriertes Temperaturfenster: \[ I_{window}(T) = \exp\left[ -\frac12 \left( \frac{T-T_{opt}}{\sigma_T} \right)^2 \right] \] Umgesetzt: - Bremsenergie als endlicher, ereignisgetriebener Energiepfad - explizite Reibbrems-Partition `chi_fric` - explizite Knotenpartition `alpha_node` - rechteckiger Bremsleistungs-Puls mit anschließender Cooldown-Phase - Rückkopplung auf das lineare `C_th/G_th`-Knotenmodell aus Kapitel 02 - Reifen-Rollwiderstandsleistung als lokaler Betriebspunkt `C_rr F_z v` - Reifen-Knotenpartition `alpha_tire` - Schlupfdissipation formal getrennt vom Rollwiderstandsmodell - Reifen-Temperaturfenster als compound-/Messort-abhängig eingeordnet - `I_window` nur als normierter Lehrindikator, nicht als Grip-Kennlinie - Cross-References zu Modul 03 Kapitel 03/04 und Modul 05 Kapitel 08/09 - interaktives Brake / Tire Thermal Lab mit zwei persistenten Modi, 17 kontinuierlichen Inputs und vier Presets - analytische Temperaturantwort für Brems-Puls und kontinuierliche Reifenquelle einschließlich `G_th=0` Modellgrenze Brake: ebene translatorische Fahrzeugenergie; keine rotierenden Energieanteile, Aero-/Rollarbeit, Bremsbalance-/Rotor-/Pad-Detailmodelle oder temperaturabhängiger Reibwert. Modellgrenze Tire: lokales konstantes `C_rr`, konstante Radlast/Geschwindigkeit und ein lumped Reifen-Knoten; kein Schlupfleistungs-, Druck-, Oberflächen-/Bulk-Mehrknoten- oder Gripmodell. ## Kapitel 09 — Heat Soak & Cooldown — umgesetzt Ein Ein-Knoten-Modell mit abgeschalteter Quelle und `T>T_inf` kann nur abkühlen: \[ C_{th}\frac{dT}{dt}=-G_{th}(T-T_\infty)<0 \] Minimaler Zwei-Knoten-Ansatz: \[ C_h\frac{dT_h}{dt} = \dot Q_{res}-G_{hs}(T_h-T_s)-G_{ha}(T_h-T_\infty) \] \[ C_s\frac{dT_s}{dt} = G_{hs}(T_h-T_s)-G_{sa}(t)(T_s-T_\infty) \] Sofortiges Heat-Soak-Kriterium: \[ \frac{dT_s}{dt}>0 \iff G_{hs}(T_h-T_s)>G_{sa}(T_s-T_\infty) \] Optionaler Residualterm: \[ \dot Q_{res}(t)=\dot Q_0 e^{-t/\tau_{res}} \] Afterrun-Lehrmodell: \[ G_{sa}(t)=k_{after}G_{passive}\quad(0\le t\le t_{after}) \] Gesamtüberschussenergie relativ zur Senke: \[ E_{ex}=C_h(T_h-T_\infty)+C_s(T_s-T_\infty) \] \[ \frac{dE_{ex}}{dt} = \dot Q_{res}-G_{ha}(T_h-T_\infty)-G_{sa}(T_s-T_\infty) \] Umgesetzt: - expliziter Nachweis, warum ein einzelner abgeschalteter Knoten keinen Heat Soak erzeugt - zwei gekoppelte thermische Zustände `T_h` und `T_s` - internes Energie-Shifting über `G_hs` - sofortiges Heat-Soak-Kriterium - optional exponentiell abklingender Residualterm - passive vs. idealisierte Afterrun-Kühlung über zeitabhängigen effektiven Außenleitwert - Peak-Bedingung `dT_s/dt=0` - Energieerhaltungscheck, bei dem der interne `G_hs`-Term aus der Gesamtbilanz verschwindet - Automotive-Transfer zu ICE/Turbo, E-Maschine/Inverter, Bremse und Batterie - interaktives Heat Soak Lab mit 13 kontinuierlichen Eingängen, Passive/Afterrun-Toggle und vier Presets - adaptive RK4-Zeitintegration, Peak-Suche und Energie-/Leistungsmetriken Modellgrenze: zwei lumped nodes, konstante Kapazitäten/Leitwerte und Senkentemperatur; keine Strahlung, temperaturabhängigen Stoffwerte, Fluidtransportverzögerung, realen Pumpen-/Fan-Kennfelder oder mehr als zwei interne Zustände. ## Kapitel 10 — Thermisches Fahrzeugnetz — umgesetzt Allgemeine Knotenbilanz: \[ C_i\frac{dT_i}{dt} = \dot Q_i + \sum_j G_{ij}(T_j-T_i) - G_{i\infty}(T_i-T_\infty) \] Zustandsvektor des Referenznetzes: \[ x_T= [T_{PT},T_C,T_O,T_B,T_R,T_{BAT}]^T \] Matrixform: \[ C\dot T = q-L_GT-G_\infty(T-T_\infty\mathbf1) \] Gesamtüberschussenergie relativ zur festen Senke: \[ E_{ex}=\sum_i C_i(T_i-T_\infty) \] Für symmetrische interne Leitwerte \(G_{ij}=G_{ji}\) heben sich interne Wärmeströme in der Gesamtbilanz auf: \[ \frac{dE_{ex}}{dt} = \sum_i\dot Q_i - \sum_iG_{i\infty}(T_i-T_\infty) \] Stationärer Arbeitspunkt: \[ (L_G+G_\infty)T_{ss} = q+G_\infty T_\infty\mathbf1 \] Umgesetzt: - sechs dynamische Referenzknoten: Powertrain, Coolant, Oil, Brake/Hub, Tire, Battery - Ambient als feste thermische Randbedingung - symmetrische interne Wärmewege und separate externe Senken - Graph-Laplacian-/Matrixdarstellung - explizite Gesamtenergieerhaltung interner Pfade - stationärer Mehrknoten-Arbeitspunkt - mehrere thermische Moden statt einer einzelnen globalen Zeitkonstante - reduzierte Cooling-/Link-Skalierung als Sensitivitätsparameter - interaktiver Thermal Network Explorer mit 10 kontinuierlichen Inputs und vier Fahrzeug-Presets - Cross-Reference zu Modul 10 Messung & Diagnose über Zustandsvektor und spätere Beobachtbarkeit Modellgrenze: lineare konstante Kapazitäten/Leitwerte und konstante Quellen; keine Phasenänderung, kein Pumpen-/Fan-/Ventil-/Thermostatkennfeld, keine Fluidtransportverzögerung, keine Strahlungs-T^4-Nichtlinearität und keine messdatenbasierte Identifikation. --- # Modul 10 — Messung & Diagnose **Domäne:** Measurement / Diagnostics / Data **Status:** abgeschlossen · Kapitel 01–10 **Modul-Revision:** 1.9.0 **Dateipfad:** `messung-diagnose.html` **Intent:** Die Modellwelt des Kompendiums mit realen Sensoren, Messunsicherheit, Datenaufbereitung, Plausibilisierung und falsifizierbarer Diagnose verbinden. Kanonische Modulkette: \[ \text{physikalischer Zustand} \rightarrow \text{Sensor} \rightarrow \text{Signal} \rightarrow \text{Messwert} \rightarrow \text{Plausibilisierung} \rightarrow \text{Modellvergleich} \rightarrow \text{Diagnose} \] ## Kapitel 01 — Messgröße, Sensor & Messkette — umgesetzt Grundkette: \[ x \rightarrow S(x) \rightarrow u_{raw} \rightarrow u_{sat} \rightarrow ADC \rightarrow u_q \rightarrow \hat x \] Lokales lineares Sensormodell: \[ u = a x + b + \varepsilon \] \[ S=\frac{du}{dx}\approx a \] Sättigung: \[ u_{sat}=clip(u,u_{min},u_{max}) \] Expliziter idealer N-Bit-Endpunkt-ADC des Labs: \[ q=\frac{u_{FS}}{2^N-1} \] \[ k=round\left(\frac{u_{sat}}{q}\right),\qquad u_q=kq \] Nominale inverse Kalibrierung: \[ \hat x=\frac{u_q-b_{cal}}{a_{cal}} \] Umgesetzt: - Trennung von wahrer Messgröße `x`, Sensorsignal `u` und rekonstruiertem Wert `x_hat` - Gain, Offset und momentane Signalabweichung als getrennte Fehlerpfade - endlicher Messbereich und Informationsverlust durch Sättigung - idealisierte ADC-Quantisierung mit expliziter Code-Schrittweite - Kalibrierung als inverse Modellabbildung - Fehlvorstellung „mehr Bits = automatisch genauer“ explizit aufgelöst - Sensor Chain Lab mit 6 kontinuierlichen Inputs und vier Presets - dynamische Darstellung von idealer, realer und quantisierter Übertragungskennlinie - Cross-References zu Modul 05, 06 und 09 Modellgrenze: statische lineare Sensorkennlinie, deterministisches `ε` statt stochastischem Rauschprozess, ideale harte Sättigung, idealer uniformer ADC und nominale inverse Kalibrierung; keine Sensorlatenz, Hysterese, Temperaturdrift oder Filterdynamik. ## Kapitel 02 — Fehler & Unsicherheit — umgesetzt - Accuracy und Precision strikt getrennt - Fehlerzerlegung `e=y-x`, Bias `b=E[e]`, zufälliger Anteil `ε=e-b` - Repeatability / Reproducibility - Standardabweichung und Standardunsicherheit des Mittelwerts `u_A=s/sqrt(N)` - Resolution als separater Beitrag; bei rechteckigem Quantisierungsmodell `u_q=q/sqrt(12)` - Type-A-/Type-B-Bewertung als Herkunft der Unsicherheitsinformation - kombinierte Standardunsicherheit und erweiterte Unsicherheit `U=k u_c` - lokale Gaußsche Unsicherheitsfortpflanzung inklusive Kovarianztermen - Automotive-Beispiel `P=Mω` - Measurement Uncertainty Lab mit 10 kontinuierlichen Inputs und vier Presets - Bias wird im Lab explizit separat von `u_P` behandelt - nächster Ausbau: Kapitel 03 · Sampling & Aliasing ## Kapitel 03 — Sampling & Aliasing — umgesetzt - kontinuierliches Signal und diskrete Samples `x[k]=x(kT_s)` - Sampling-Periode `T_s=1/f_s` - Nyquist-Frequenz `f_N=f_s/2` - robuste Bedingung für ideal bandbegrenzte Signale `f_s>2 f_max` - Aliasfaltung in das Basisband `0…f_s/2` - sample-äquivalente Frequenzen bei uniformer Abtastung - analoger PT1-Anti-Alias-Tiefpass mit Amplituden- und Phasengang - explizit: Anti-Alias-Filter dämpft vor der Abtastung; Restanteile können weiterhin aliasen - Timestamp/Jitter-Modell `t_k=kT_s+δt_k` - frequenzabhängiger Phasenfehler `δφ=2π f δt` - Sensorbandbreite, interne Sampling Rate, Decimation und Bus-Update-Rate getrennt - Sampling & Aliasing Lab mit 8 kontinuierlichen Inputs, Filter-Toggle und vier Presets - dynamische Zeitbereichs- und Frequenzfaltungsdarstellung - nächster Ausbau: Kapitel 04 · Filterung & Signalaufbereitung ## Kapitel 04 — Filterung & Signalaufbereitung — umgesetzt - analoges PT1-Modell `tau*y_dot + y = x` - Grenzfrequenz `f_c=1/(2*pi*tau)` - PT1-Amplituden- und Phasengang - exakte diskrete Ein-Schritt-Abbildung `alpha=1-exp(-T_s/tau)` - rekursiver diskreter Tiefpass `y[k]=y[k-1]+alpha(x[k]-y[k-1])` - kausaler Moving Average über `N` Samples - idealisierte Rauschreduktion für weiße unkorrelierte Störung ungefähr `1/sqrt(N)` - lineare Gruppenverzögerung des Moving Average ungefähr `(N-1)/2` Samples - Medianfilter als nichtlineare, spike-robuste Signaloperation - Noise-vs.-Lag-/Phase-Trade-off explizit - Differentiation im Frequenzbereich `Y(jω)=jωX(jω)`; hochfrequente Anteile werden proportional zu `ω` verstärkt - Rückwärtsdifferenz `x_dot[k]≈(x[k]-x[k-1])/T_s` - Filter Trade-off Lab mit 9 kontinuierlichen Inputs, vier Filter-View-Toggles und vier Presets - parallele Darstellung von Clean Reference, Raw, PT1, Moving Average, Median und numerischer Ableitung - nächste Ausbaustufe: Kapitel 05 · Automotive Sensorik ## Kapitel 05 — Automotive Sensorik — umgesetzt - Sensorprinzip als Kette `Messgröße -> Transduktion -> elektrisches/digitales Signal` - Drehzahl/Position: - aktiver Hall-/MR-Sensor als magnetische Transduktion - Ereignisfrequenz `f_tooth = z*n/60` - passiver VR-Sensor nach Faraday `u_ind = -N*dPhi/dt` - unterschiedliche Niedriggeschwindigkeits-/Amplitudencharakteristik - Druck: - Membran -> Dehnung -> piezoresistive Brücke - lokal affine konditionierte Kennlinie `u=u0+S_p*p` - Temperatur: - NTC-Beta-Modell `R(T)=R0*exp[B(1/T-1/T0)]` - Spannungsteiler - RTD lokal linear - Thermoelement als Thermospannung relativ zur Referenzstelle - Luft/Abgas: - MAP als Druckmessung - MAF als thermisches Heißfilm-/Heißdraht-Prinzip mit kalibrierter Leistungsbilanz - Lambda-Sensorik elektrochemisch; Sprungsonde nicht als linearer AFR-Sensor missverstanden - Fahrdynamik / IMU: - affine Accelerometer-/Gyro-Modelle - spezifische Kraft statt isolierter kinematischer Beschleunigung - Bias, Scale, Alignment und Cross-Axis als Fehlerpfade - Strom/Spannung: - Shunt `u_sh=I*R_sh`, Verstärker und `P_loss=I^2*R_sh` - Hall-Strommessung als magnetische Alternative - Spannungsteiler plus ADC-Eingang - Fehlerklassen: Offset, Gain, Drift, Noise, Bandwidth/Lag, Stuck/Dropout, Installation - Sensor Principle Explorer mit fünf Sensorfamilien, fünf dynamischen Parametern und vier sensorfamilien-spezifischen Presets - dynamische nominale vs. fehlerbehaftete Kennlinie - nächster Ausbau: Kapitel 06 · CAN, OBD & Bussysteme ## Kapitel 06 — CAN, OBD & Bussysteme — umgesetzt - klare Ebenentrennung `Messwert -> Signaldefinition -> CAN-Frame -> Empfänger -> Diagnosekontext` - Signal-Skalierung `x = factor*raw + offset` - 11-Bit-Classical-CAN-Lehrbaseline - Basis-Framebudget ohne Stuffing `L_base = 47 + 8D` Bit einschließlich Intermission - explizite Stuffing-Sensitivität statt vorgetäuschter exakter Drahtlänge - Arbitration über dominant/recessive; kleinerer Standard-Identifier hat im üblichen Datenframe-Fall höhere Priorität - Bus-Load-Abschätzung `B = N*f_msg*L_frame/R_b` - Update-Periode `T_update=1/f_msg` - minimale reine Übertragungszeit `t_tx≈L_frame/R_b` - Data Age `age=t_now-t_last_valid` und anwendungsbezogenes Stale-Limit - OBD-Rohbyte-Dekodierbeispiele: - Kühlmitteltemperatur `A-40` - Motordrehzahl `(256A+B)/4` - Fahrzeuggeschwindigkeit `A` - Drosselstellung `100A/255` - DTC als erfüllte Diagnosemonitor-Bedingung, nicht als automatische Bauteilidentifikation - Freeze Frame als Zustands-Snapshot, nicht als kontinuierlicher Logger - Kommunikationsfehlerklassen: missing, stale, invalid/corrupt, wrong scaling, scheduling/overload, gateway mismatch - CAN / OBD Signal Explorer mit 11 kontinuierlichen Inputs, vier Bus-Presets und vier OBD-PID-Toggles - nächster Ausbau: Kapitel 07 · Plausibilität & Redundanz ## Kapitel 07 — Plausibilität & Redundanz — umgesetzt - Range Check mit Trennung von elektrischem Sensorbereich, physikalisch möglichem Bereich und betrieblichem Plausibilitätsfenster - Rate-of-Change Check `r[k]=|x[k]-x[k-1]|/Delta t` - Cross-Sensor-Residual `r_12=y_1-g(y_2,u)` mit zustandsabhängiger Toleranz - physische Redundanz und Median-/Mehrheitsvoting - Common-Mode-Risiko und fehlende Unabhängigkeit explizit - diverse Redundanz über unterschiedliche Messprinzipien - analytische Redundanz über physikalische Beziehungen - Fahrdynamik-Beispiel: - `v_L=v_C-r*b/2` - `v_R=v_C+r*b/2` - `r_hat_wheel=(v_R-v_L)/b` - Plausibility & Redundancy Lab mit 12 kontinuierlichen Inputs und vier Presets - Rad-/GNSS-/IMU-Kanäle auf gemeinsame Mittelpunktgeschwindigkeit zurückgeführt - getrennte Range-, Rate-, Speed-Cross- und Yaw-Cross-Checks - Median-Vote aus drei Mittelpunkt-Schätzungen - nächster Ausbau: Kapitel 08 · Residuen & modellbasierte Diagnose ## Kapitel 08 — Residuen & modellbasierte Diagnose — umgesetzt - Residualgenerator als getrennte Stufe: - `x_hat_dot = f(x_hat,u,theta_hat)` - `y_hat = h(x_hat,u,theta_hat)` - `r = y - y_hat` - Residual generation strikt von Fault Decision getrennt - drei Ursachenpfade explizit unterschieden: - Mess-/Sensorpfad - Modell-/Parameterpfad - reale Systemänderung - Residualunsicherheit bei unabhängigen lokalen Beiträgen: - `u_r = sqrt(u_y^2 + u_yhat^2)` - normiertes Residuum `nu = r/u_r` - normiertes Residuum ausdrücklich nicht als Fehlerwahrscheinlichkeit interpretiert - thermischer Cross-Reference zu Modul 09: - `C*dT/dt = Qdot - G(T-T_inf)` - nominelles Diagnosemodell mit separaten Modellparametern - thermisches Residuum `r_T = T_meas - T_hat` - identische Residualrichtung kann aus Sensorbias, Modellfehler oder realer Kühlungs-/Laständerung entstehen - Residualvektor und Fault Signature als Grundlage der Isolierbarkeit - Betriebszustand und Modellgültigkeitsbereich als Pflichtbestandteil der Interpretation - Model Residual Lab mit 12 kontinuierlichen Inputs und vier Presets - analytische thermische Einzelknotenlösung für Real- und Modellpfad - getrennte Darstellung von Realzustand, Messung, Modellvorhersage, Residuum und normiertem Residuum - nächster Ausbau: Kapitel 09 · Fault Detection & Drift ## Kapitel 09 — Fault Detection & Drift — umgesetzt - Trennung `Fault Detection != Fault Isolation` - Hypothesenstruktur `H0` Normalmodell / `H1` nicht mehr mit Normalmodell vereinbar - Fehlerklassen: Bias, Gain/Scale, Drift, Noise Increase, Stuck, Dropout, Intermittent Fault, Slow Response - skalare Residualschwelle `|r[k]| > h` - normiertes Residuum `nu=r/u_r` ohne Gleichsetzung mit Fehlerwahrscheinlichkeit - Persistenzzähler über `N_p` aufeinanderfolgende Evidenzsamples - Hysterese als Entprellkonzept mit `h_off < h_on` - Detection Delay `t_delay=t_detect-t_fault` - Drift-/Trendkanal `d_r=(r[k]-r[k-m])/(m*T_s)` - False-Positive-/False-Negative-Trade-off - Validity-Violation als eigener Detektionskanal für missing/dropout/invalid - Fault Signatures als strukturierte Kombination mehrerer Residuen/Evidenzkanäle - Fault Detection Lab mit sieben Fault-Modi, acht kontinuierlichen Parametern und vier Detector-Presets - dynamische Darstellung von Modellreferenz, Messung, Residuum, Trendschwelle, Dropout und Alarmzustand - nächster Ausbau: Kapitel 10 · Fahrzeugdiagnose als System ## Kapitel 10 — Fahrzeugdiagnose als System — umgesetzt \[ \dot{\mathbf x}=f(\mathbf x,\mathbf u,\boldsymbol\theta)+\mathbf w \] \[ \mathbf y=h(\mathbf x,\mathbf u,\boldsymbol\theta)+\mathbf v \] \[ \hat{\mathbf y}=h(\hat{\mathbf x},\mathbf u,\hat{\boldsymbol\theta}) \] - Evidenzvektor aus Messwerten, Residuen, Plausibilität, Validity/Data Age, DTC, Freeze Frame und Historie - konkurrierender Hypothesenraum `H={H0,H_sensor,H_system,H_comm,H_model,...}` - Observierbarkeit und Fault-Isolierbarkeit explizit getrennt - qualitative Fault-Signature-Matrix - gleiche Evidenzsignatur -> mit vorhandener Struktur nicht eindeutig isolierbar - abhängige Evidenz und gemeinsame Datenpfade dürfen nicht doppelt als unabhängige Bestätigung gezählt werden - DTC + Freeze Frame + Historie als Kontext, nicht als direkter Bauteilbeweis - Diagnoseworkflow von Datenqualität über Modellgültigkeit, Residuen und Hypothesen bis zur Verifikation - distanzbasierter Lehr-Kompatibilitätsindex `C_j = 100*exp(-d_j^2/2)` - Kompatibilitätsindex explizit nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert - Vehicle Diagnostic Explorer mit thermischem Systemmodell, Sensorbias, Cooling Degradation, Modellmismatch, Data Age, Flow-Evidenz, DTC und Historie - mehrere Hypothesen dürfen gleichzeitig hohe Kompatibilität besitzen - Modul 10 und damit der inhaltliche Core-v1-Ausbau sind abgeschlossen # 2. Ausbaufolge Core v1 Die ursprünglich festgelegte Reihenfolge wird beibehalten; ihr aktueller Status ist: 1. **Modul 07 — Fahrwerk · abgeschlossen** 2. **Modul 08 — Aerodynamik · abgeschlossen** 3. **Modul 09 — Thermische Systeme · abgeschlossen** 4. **Modul 10 — Messung & Diagnose · abgeschlossen, Kapitel 01–10** Begründung: Modul 07 schließt die mechanische Radlast-/Radführungsseite; Modul 08 ergänzt geschwindigkeitsabhängige externe Kräfte; Modul 09 integriert die zeitabhängige Verlust- und Temperatursicht; Modul 10 bildet abschließend die Brücke von Modell zu Messung, Inferenz und Diagnose. --- # 3. Navigationskonvention Solange für ein noch nicht begonnenes Core-v1-Modul keine eigene HTML-Unterseite existiert: - Header-Link → entsprechende Modulkarte auf `index.html` - Modulkarte → dieser Roadmap-Plan - Statusdarstellung → **GEPLANT / CORE v1** - keine leeren Dummy-Unterseiten Sobald ein Modul begonnen wird, wird der Header-Link auf seine echte Moduldatei umgestellt und der Status in dieser Roadmap kapitelweise aktualisiert. Mit C118 sind die Module 01–10 abgeschlossen, global auditiert und alle Modul-Links führen auf reale Zielseiten; die frühere Fallback-Regel für noch nicht begonnene Module ist für Core v1 historisch.