Messung & Diagnose · Signal & Evidenz

01.1 · Messgröße, wahrer Zustand und Schätzwert

Die Messgröße x ist die physikalische Größe, die einer Messung zugänglich gemacht werden soll — beispielsweise Druck, Temperatur, Drehzahl oder Beschleunigung. Der reale, ideal gedachte Wert ist nicht direkt mit dem angezeigten oder übertragenen Messwert identisch.

x̂ ist der rekonstruierte bzw. geschätzte Messwert. Die Differenz e ist zunächst ein Messfehler relativ zum gewählten Referenzwert — keine Aussage über seine Ursache.

01.2 · Lokales statisches Sensormodell

Für einen lokal linearen Sensor genügt als erste Näherung:

a beschreibt die Sensitivität bzw. den Gain, b den Offset und ε eine zusätzliche momentane Abweichung, etwa durch Rauschen. Reale Sensoren können nichtlinear, temperaturabhängig, hysteretisch und dynamisch verzögert sein; diese Effekte werden nicht in einen einzigen „Accuracy“-Wert gepresst.

01.3 · Messbereich und Sättigung

Elektronik besitzt einen endlichen zulässigen Signalbereich. Für ein Ausgangssignal zwischen u_min und u_max:

Außerhalb des Bereichs geht Information verloren. Ein gesättigtes 5-V-Signal sagt nicht, wie weit oberhalb des Messbereichs die reale Größe liegt. „Maximaler Messwert“ und „maximaler realer Zustand“ sind deshalb nicht gleichbedeutend.

01.4 · ADC und Quantisierung

Ein idealisierter N-Bit-ADC besitzt 2^N diskrete Codes. Für eine Endpunktabbildung von 0 bis u_FS wird im Lehrmodell verwendet:

q ist die nominelle Code-Schrittweite dieser expliziten Abbildung. Eine höhere Bitzahl verringert die Quantisierungsstufe, beseitigt aber weder Sensorfehler noch Rauschen, Sättigung oder schlechte Kalibrierung.

01.5 · Kalibrierung ist eine inverse Abbildung

Wenn die Auswertung eine nominale Kennlinie u=a_cal x+b_cal annimmt, folgt:

Eine Kalibrierung korrigiert nur die Parameter, die sie tatsächlich beschreibt. Drift, Temperaturabhängigkeit, Montageeinfluss oder Signalverzögerung können außerhalb der Kalibrierannahmen liegen.

01.6 · Fehlerursache und Fehlerbeobachtung sind verschieden

Ein Messfehler kann aus Sensor, Verkabelung, Versorgung, ADC, Kalibrierparametern, Temperatur, Montage oder dem zugrunde gelegten Referenzwert entstehen. Kapitel 01 lokalisiert diese Ursachen noch nicht; es zeigt lediglich, an welchen Stellen die Messkette Information verändert.

Fehlvorstellung: Mehr Bits bedeuten nicht automatisch höhere Genauigkeit. Ein 16-Bit-ADC digitalisiert auch einen Sensor mit 3-%-Gainfehler sehr fein — aber weiterhin systematisch falsch, solange die Kalibrierung diesen Fehler nicht erfasst.

02.1 · Fehler, Bias und zufälliger Anteil

Für einen Messwert y und einen als Referenz behandelten Wert x:

b ist der systematische Anteil bzw. Bias des verwendeten Messmodells. ε beschreibt die zufällige Abweichung um diesen Mittelwert. Ein bekannter Bias ist primär ein Korrekturproblem; er darf nicht einfach als „Unsicherheit“ umetikettiert werden.

02.2 · Präzision, Repeatability und Reproducibility

Die Streuung einer Wiederholmessung wird häufig über die Standardabweichung charakterisiert:

Repeatability bezieht sich auf Wiederholungen unter möglichst gleichen Bedingungen. Reproducibility erweitert die Bedingungen, beispielsweise auf andere Prüfer, Geräte, Tage oder Labore. Kleine Repeatability-Streuung garantiert daher keine kleine Reproducibility-Streuung.

02.3 · Resolution ist keine Accuracy

Die kleinste darstellbare Stufe begrenzt die digitale Auflösung. Wird der Quantisierungsfehler innerhalb einer Stufe q als rechteckverteilt über ±q/2 modelliert, ergibt sich als Standardunsicherheit:

Diese Beziehung ist eine Modellannahme über einen unbekannten Quantisierungsfehler innerhalb einer Stufe. Sie sagt nichts über Gainfehler, Offset, Drift oder die Kalibrierunsicherheit des Sensors aus.

02.4 · Standardunsicherheit und Unsicherheitsbudget

Unsicherheit beschreibt die Streuung plausibler Werte, die einer Messgröße auf Basis der vorhandenen Information zugeordnet wird. Beiträge aus statistischer Auswertung wiederholter Beobachtungen werden häufig als Type A, Beiträge aus anderen Informationen — etwa Kalibrierung, Spezifikation oder Auflösung — als Type B bewertet.

Die erweiterte Unsicherheit U verwendet einen Coverage-Faktor k. Die verbreitete Wahl k≈2 darf nur unter passenden Verteilungs- und Freiheitsgradannahmen als ungefähr 95-%-Abdeckung interpretiert werden.

02.5 · Unsicherheitsfortpflanzung

Für eine abgeleitete Größe z=f(x₁,…,xₙ) ergibt die lokale lineare Fortpflanzung:

Nur für unkorrelierte Eingangsgrößen verschwinden die Kovarianzterme. Die Sensitivitätskoeffizienten ∂f/∂x_i zeigen zugleich, welche Messgröße die Ergebnisunsicherheit besonders stark beeinflusst.

02.6 · Automotive-Beispiel: Leistung aus Drehmoment und Drehzahl

Mit ω=2πn/60 und P=Mω wird aus zwei Messkanälen eine abgeleitete Größe. Für Standardunsicherheiten u_M und u_ω sowie Korrelationskoeffizient ρ:

Der zweite Ausdruck gilt für von null verschiedene Größen und dieselbe lokale lineare Näherung. Das folgende Lab nutzt genau diese Kopplung als Brücke zu Modul 06 · Drehmoment & Leistung.

02.7 · Typische Fehlvorstellungen

• „Viele Nachkommastellen bedeuten hohe Accuracy.“ — Nein; sie können nur hohe Anzeigeauflösung darstellen.
• „Kleine Streuung bedeutet richtige Messung.“ — Nein; ein stabiler Bias kann sehr präzise falsche Werte erzeugen.
• „Bias gehört einfach in ±U.“ — Ein geschätzter systematischer Effekt sollte grundsätzlich korrigiert werden; die Unsicherheit der Korrektur gehört ins Budget.
• „Mehr Wiederholungen beseitigen jeden Fehler.“ — Sie reduzieren den Type-A-Anteil des Mittelwerts, nicht jedoch einen unveränderten systematischen Bias.

03.1 · Kontinuierliches Signal und diskrete Samples

Für ein harmonisches Lehrsignal:

Der digitale Kanal enthält nur die Werte an den Abtastzeitpunkten. Was zwischen zwei Samples geschah, kann nur über zusätzliche Annahmen über das Signal rekonstruiert werden.

03.2 · Nyquist-Bedingung

Für ein ideal bandbegrenztes Signal mit höchster relevanter Frequenz f_max gilt für eindeutige ideale Rekonstruktion:

f_N ist die Nyquist-Frequenz. Die Gleichheit f_s=2f ist kein robuster Betriebsfall: Je nach Phase können beispielsweise immer dieselben Signalpunkte getroffen werden. In realen Messketten wird deshalb eine praktische Bandbreitenreserve benötigt.

03.3 · Aliasing als Frequenzfaltung

Bei ideal gleichmäßiger Abtastung sind Frequenzen, die sich um ganzzahlige Vielfache von f_s unterscheiden, an den Sample-Zeitpunkten nicht unterscheidbar. Die in die Basisbandhälfte gefaltete nominelle Aliasfrequenz kann geschrieben werden als:

Aliasing ist kein „falscher Sensorwert“ im statischen Sinn. Es ist Informationsverlust durch die Zeitdiskretisierung: Verschiedene kontinuierliche Signale erzeugen dieselbe diskrete Sequenz.

03.4 · Anti-Alias-Filter sitzt vor der Abtastung

Ein analoges Tiefpassfilter begrenzt die Signalbandbreite, bevor der ADC Samples erzeugt. Für einen einfachen PT1-Tiefpass:

Ein Frequenzanteil oberhalb von f_N kann auch nach Filterung noch aliasen; das Filter reduziert lediglich seine Amplitude. Die reale Filterordnung und erforderliche Dämpfung ergeben sich aus Nutzband, Störspektrum, ADC und zulässigem Aliasfehler.

03.5 · Timestamp und Jitter

Ist der tatsächliche Abtastzeitpunkt nicht exakt kT_s, sondern

entsteht ein frequenzabhängiger Phasenfehler. Derselbe absolute Timingfehler ist für ein langsam veränderliches Temperatursignal oft belanglos, für hochfrequente Schwingungs- oder Drehzahlsignale aber deutlich relevanter.

03.6 · Update Rate ist nicht zwingend Sensorbandbreite

Ein Buswert mit 100 Hz Update Rate kann aus einem intern schneller oder langsamer arbeitenden Sensor-/ECU-Pfad stammen. Umgekehrt kann ein Sensor schnell messen, aber nur gefilterte oder decimierte Werte senden. Deshalb müssen mindestens getrennt betrachtet werden:

• physikalische Sensorbandbreite,
• interne Abtastrate,
• Filter-/Decimation-Pfad,
• Bus-Update-Rate,
• Timestamp und Transportlatenz.

03.7 · Typische Fehlvorstellungen

• „Nyquist erfüllt = perfekte Messung.“ — Nein; Amplitudenfehler, Phase, Filter, Jitter, Noise und endliche Beobachtungsdauer bleiben bestehen.
• „Aliasing kann digital weggefiltert werden.“ — Nicht allgemein. Nach der Faltung ist die Herkunft eines Basisbandanteils ohne zusätzliche Information nicht mehr eindeutig.
• „Bus-Update-Rate = Sensor-Sampling-Rate.“ — Nicht zwingend; dazwischen können Filterung, Mittelung, Decimation und Scheduling liegen.
• „Mehr Samples helfen immer.“ — Nur wenn Zeitbasis, Signalbandbreite und Messkette zur Fragestellung passen.

04.1 · Analoger PT1-Tiefpass

Ein idealisierter erster Tiefpass kann als lineares System erster Ordnung geschrieben werden:

Unterhalb der Grenzfrequenz bleibt die Amplitude näher am Eingang; mit steigender Frequenz nehmen Dämpfung und Phasenverzögerung zu. Ein Tiefpass verbessert daher nicht „kostenlos“ die Messqualität.

04.2 · Diskreter Einpol-Tiefpass

Für eine Abtastzeit T_s kann die exakte Ein-Schritt-Abbildung eines PT1 bei über das jeweilige Sample-Intervall konstant gehaltenem Eingang als:

Damit bleibt τ die physikalische Zeitkonstante des zugrunde gelegten PT1. Kleine α glätten stärker, reagieren aber langsamer; große α folgen schneller und lassen mehr hochfrequenten Anteil passieren.

04.3 · Moving Average

Ein kausaler gleitender Mittelwert über N Samples:

Für weiße unkorrelierte Störung sinkt die Standardabweichung des Mittelwerts idealisiert ungefähr mit 1/√N. Gleichzeitig entsteht eine frequenzabhängige Filterwirkung; der lineare Phasengang eines symmetrischen FIR-Fensters entspricht einer Gruppenverzögerung von etwa (N−1)/2 Samples.

04.4 · Medianfilter

Für das im Lab verwendete kausale Fenster über N Samples gilt:

Der Medianfilter ist nichtlinear. Er eignet sich besonders zur Unterdrückung einzelner Impuls-/Spike-Ausreißer, besitzt aber keinen linearen Übertragungsfunktionsbegriff wie ein PT1. Zentrierte Fenster sind für Offline-Auswertung möglich; das interaktive Lab arbeitet bewusst kausal. Seine Wirkung hängt von Fenstergröße und Signalform ab.

04.5 · Rauschunterdrückung gegen Verzögerung

Die typische Zielkonfliktstruktur lautet:

Für Diagnose oder Regelung kann ein sehr „ruhiges“ Signal deshalb schlechter sein als ein etwas verrauschtes, aber zeitlich korrektes Signal. Die zulässige Verzögerung hängt von der physikalischen Dynamik und dem Verwendungszweck ab.

04.6 · Differentiation verstärkt hochfrequentes Rauschen

Die ideale Ableitung besitzt im Frequenzbereich:

Hohe Frequenzen werden proportional zu ω verstärkt. Schon eine einfache Differenz:

macht Sample-to-Sample-Rauschen sichtbar größer. Deshalb werden Ableitungen in realen Messketten typischerweise mit geeigneter Filterung, Modellierung oder Beobachtern kombiniert.

04.7 · Filterwahl ist kontextabhängig

• PT1 / Low-pass: gut für kontinuierliche Glättung mit klarer Zeitkonstante, aber mit Phasenverzögerung.
• Moving Average: einfach, deterministische Fensterbreite, aber ausgeprägte Frequenznullstellen und Verzögerung.
• Median: robust gegen isolierte Spikes, aber nichtlinear und nicht über ein einfaches lineares Frequenzmodell beschreibbar.
• Differentiation: erzeugt dynamische Information, verstärkt aber hochfrequente Störung.

05.1 · Drehzahl & Position: Hall versus induktiv

Ein aktiver Hall-Sensor reagiert auf magnetische Flussdichte. In einer idealisierten lokalen Darstellung:

z ist die Zahl detektierter Target-Ereignisse pro Umdrehung. Aktive Hall-/magnetoresistive Sensorik kann prinzipiell auch sehr niedrige bis hin zu null Geschwindigkeit erfassen, sofern Target und Elektronik dafür ausgelegt sind.

Ein passiver induktiver VR-Sensor folgt dagegen Faradays Gesetz:

Seine Signalamplitude hängt daher wesentlich von der Änderungsrate des magnetischen Flusses und damit typischerweise auch von der Target-Geschwindigkeit ab. Hall und VR sind diagnostisch nicht austauschbar.

05.2 · Druck: Membran + piezoresistive Brücke

Viele Drucksensoren koppeln die Druckdifferenz zunächst mechanisch an eine Membran und deren Dehnung. Eine piezoresistive Brücke liefert anschließend ein elektrisches Signal. Lokal kann die vollständig kompensierte Sensorkette als:

beschrieben werden. Reale Sensor-ICs korrigieren häufig Temperatur, Nichtlinearität und Offset intern. MAP-, Kraftstoff-, Brems- oder Kältemitteldruck unterscheiden sich deshalb nicht nur im Messbereich, sondern auch in Medienverträglichkeit, Dynamik und Packaging.

05.3 · Temperatur: NTC, RTD, Thermoelement

Für einen NTC kann im Beta-Lehrmodell mit absoluten Temperaturen geschrieben werden:

Ein RTD ist lokal näherungsweise linear:

Ein Thermoelement misst dagegen eine temperaturabhängige Thermospannung relativ zu einer Referenzstelle; lokal gilt näherungsweise u≈S_TC ΔT. Kaltstellenkompensation ist damit Teil der Messkette.

05.4 · Luftmasse, Saugrohrdruck & Lambda

Ein MAP-Sensor ist im Kern eine Druckmesskette. Ein Heißfilm-MAF hält dagegen typischerweise ein beheiztes Element auf einem definierten thermischen Zustand; die zur Wärmeabfuhr benötigte elektrische Leistung wird über eine Kalibrierfunktion der Luftmasse zugeordnet:

Die konkrete MAF-Kennlinie ist sensor- und strömungsabhängig und wird nicht durch eine universelle lineare Gleichung ersetzt.

Lambda-Sensoren sind elektrochemische Messsysteme. Eine klassische Sprungsonde liefert um λ≈1 ein stark nichtlineares Signal; eine Breitbandsonde nutzt zusätzlich eine Pumpzelle und einen Regelkreis. „Lambda-Spannung“ und direkt proportionaler AFR-Wert sind daher keine allgemein gültige Gleichsetzung.

05.5 · Fahrdynamik & IMU

MEMS-Beschleunigungs- und Drehratensensoren werden lokal häufig als affine Messmodelle beschrieben:

Zur realen IMU kommen Achsfehlstellung, Cross-Axis-Empfindlichkeit, Temperaturdrift und Bias hinzu. Ein Beschleunigungssensor misst außerdem spezifische Kraft, nicht isoliert eine kinematische Fahrzeugbeschleunigung; Orientierung und Gravitation müssen im Zustandsmodell berücksichtigt werden.

05.6 · Strom & Spannung

Ein niederohmiger Shunt wandelt Strom direkt in eine kleine Spannung:

Damit entstehen Leitungsverlust und Eigenerwärmung P=I²R_sh. Hall-basierte Stromsensoren erfassen dagegen das Magnetfeld des Strompfads und ermöglichen galvanisch getrennte Topologien, besitzen aber eigene Offset-, Temperatur- und Bandbreitenfehler. Spannungsmessung verwendet häufig einen Teiler plus ADC-Eingang; dessen Eingangsimpedanz gehört zur Messkette.

05.7 · Sensorfehler als Klassen

• Offset / Bias: Nullpunkt oder Referenz verschoben.
• Gain / Scale: Sensitivität falsch; Abweichung wächst mit Messgröße.
• Drift: langsame Änderung von Offset oder Gain, oft temperatur-/alterungsabhängig.
• Noise: zusätzliche zufällige bzw. breitbandige Signalanteile.
• Lag / Bandwidth: Sensor folgt der Physik zeitlich zu langsam.
• Stuck / Dropout: konstanter oder fehlender Wert trotz Zustandsänderung.
• Installation: Air gap, Achsfehler, Montage, thermische Kopplung oder falscher Referenzpunkt verändern die Beobachtung.

06.1 · Vom Messwert zum transportierten Signal

Die Skalierung ist nicht Bestandteil des physikalischen Sensors und auch nicht automatisch Bestandteil des CAN-Protokolls. Sie gehört zur Signaldefinition der Anwendung: Startbit, Länge, Byte-/Bitreihenfolge, Vorzeichen, Faktor, Offset, Einheit und Gültigkeitsregeln müssen auf Sender- und Empfängerseite übereinstimmen.

06.2 · Classical CAN: Frame, Identifier und Payload

Für die in diesem Kapitel verwendete 11-Bit-Classical-CAN-Baseline besteht ein Datenframe konzeptionell aus Start, Arbitration, Control, Payload, CRC, ACK und EOF; zwischen Frames liegt zusätzlich die Intermission. Ohne Bit-Stuffing kann für einen Standard-Datenframe mit D Payload-Bytes als transparente Lehrbilanz geschrieben werden:

Die 47 Bits enthalten hier den festen Frame-Anteil einschließlich 3 Bit Intermission. Reales Bit-Stuffing ist datenabhängig und diskret; das Lab modelliert es deshalb nur als expliziten zusätzlichen Sensitivitätsanteil auf der stuffbaren Bitstrecke, nicht als exakte Drahtlängenberechnung.

06.3 · Arbitration: Priorität ohne Frameverlust

Während der Arbitration vergleichen sendende Knoten den gesendeten mit dem beobachteten Buspegel. Für Standard-Identifier gilt im üblichen Datenframe-Fall: Ein dominantes 0 setzt sich gegen ein rezessives 1 durch. Dadurch besitzt numerisch der kleinere 11-Bit-Identifier die höhere Priorität.

Der verlierende Knoten stoppt die Übertragung und kann später erneut senden. Ein gleicher Identifier entscheidet die Arbitration nicht; das Explorer-Modell behandelt diesen Fall deshalb als „ID tie“ und nicht als automatisch korrektes Multi-Sender-Szenario.

06.4 · Bus Load, Update Rate und Transportzeit

Für N identische periodische Nachrichten mit Rate f_msg, geschätzter Frame-Länge L_frame und Bus-Bitrate R_b:

B ist eine Lastabschätzung, keine Garantie für konkrete Latenz. Arbitration, andere Nachrichten, Fehlerwiederholungen, Gateway-/ECU-Verarbeitung und Scheduling können die tatsächliche Zustellzeit verlängern. Ein Bus kann außerdem unter 100 % Last bereits unzureichende Worst-Case-Latenzen für einzelne Signale besitzen.

06.5 · Data Age und „stale“

Ein syntaktisch gültiger Wert kann zeitlich veraltet sein:

Der Timeout muss zur physikalischen Dynamik und erwarteten Update Rate passen. Ein 500-ms-alter Kühlmittelwert kann je nach Anwendung unkritisch sein; derselbe Datenalter bei Wheel Speed oder Yaw Rate kann für eine dynamische Funktion unbrauchbar sein.

06.6 · OBD-PIDs: Rohbytes brauchen eine definierte Dekodierung

OBD-Daten werden auf Anwendungsebene angefragt und interpretiert; bei CAN-basierten Fahrzeugen dient CAN lediglich als Transportbasis. Klassische Beispiele für standardisierte Rohbyte-Dekodierungen sind:

Der CAN-Identifier allein enthält diese Semantik nicht. Request/Response-Mechanismen, adressierte Diagnosekommunikation, Multi-Frame-Transport und herstellerspezifische Erweiterungen liegen außerhalb des vereinfachten Labs.

06.7 · DTC und Freeze Frame

Ein Diagnostic Trouble Code bedeutet zunächst: Ein Diagnosemonitor hat definierte Kriterien erfüllt und einen Fehlerzustand dokumentiert. Ein Code wie P0301 ist deshalb kein Beweis, dass genau ein bestimmtes Bauteil ersetzt werden muss.

Freeze-Frame-Daten konservieren ausgewählte Betriebsgrößen rund um ein Diagnoseereignis. Sie sind kein kontinuierlicher Datenlogger und ersetzen weder Verlauf noch Reproduzierbarkeit. Kapitel 10 wird DTC, Messwerte, Residuen und Historie deshalb erst gemeinsam zu diagnostischen Hypothesen verbinden.

06.8 · Typische Kommunikationsfehler

• Missing: erwarteter Frame bleibt aus.
• Stale: letzter gültiger Wert ist älter als zulässig.
• Corrupt / invalid: Transport oder Anwendung markiert Daten als ungültig.
• Wrong scaling: Bytes sind korrekt, aber Faktor/Offset/Endian/Sign falsch interpretiert.
• Scheduling / overload: Verzögerung oder Jitter steigt durch Last und Priorisierung.
• Gateway mismatch: Quelle und Empfänger arbeiten mit unterschiedlichen Aktualisierungs- oder Übersetzungsregeln.

06.9 · Typische Fehlvorstellungen

• „CAN-Wert = Sensorwert.“ — Dazwischen können ECU-Berechnung, Filterung, Skalierung und Gateway-Verarbeitung liegen.
• „Niedrige Buslast = niedrige Latenz.“ — Nicht zwingend; Prioritäten und Scheduling bestimmen den Worst Case.
• „DTC nennt das defekte Teil.“ — Ein DTC dokumentiert eine erkannte Bedingung und verengt den Hypothesenraum.
• „OBD zeigt alle internen Signale.“ — OBD ist eine definierte Diagnose-Schnittstelle, nicht das vollständige interne Datenmodell aller Steuergeräte.

07.1 · Range Check: erlaubter Bereich ist kontextabhängig

Der einfachste Plausibilitätscheck prüft eine untere und obere Grenze:

Dabei müssen elektrischer Sensorbereich, physikalisch möglicher Bereich und aktuell plausibler Betriebsbereich getrennt werden. Ein Wert kann elektrisch gültig und physikalisch möglich sein, aber für den aktuellen Betriebszustand dennoch hochgradig auffällig.

07.2 · Rate-of-Change Check

Der Grenzwert muss zur maximal plausiblen Systemdynamik passen. Zu enge Grenzen erzeugen False Positives bei realen Transienten; zu weite Grenzen lassen Sprünge oder intermittierende Fehler passieren. Sampling, Filterung und Data Age beeinflussen die Interpretation direkt.

07.3 · Cross-Sensor Consistency

Zwei Sensoren müssen nicht dieselbe Größe messen, um sich gegenseitig zu prüfen. Die Toleranz T_12 muss Messunsicherheit, Modellfehler und Betriebszustand abdecken; starre Limits können bei Schlupf, Kurvenfahrt oder Übergängen korrekt arbeitende Sensoren fälschlich markieren.

07.4 · Physische Redundanz und Voting

Ein Median-Vote ist gegen einen einzelnen extremen Ausreißer robust. Zwei Sensoren mit gemeinsamer Versorgung, identischem Kalibrierfehler oder derselben falschen Modellannahme können jedoch gemeinsam falsch liegen und den Vote dominieren.

07.5 · Diverse Redundanz

Diversität gewinnt dieselbe Zustandsinformation über unterschiedliche physikalische Wege. Unterschiedliche Fehlermechanismen reduzieren Common-Mode-Risiko, erzeugen aber zusätzliche Modell-, Zeitbasis- und Synchronisationsfragen.

07.6 · Analytische Redundanz

Für ein Fahrzeug mit Mittelpunktgeschwindigkeit v_C, Spurweite b und Gierrate r ergibt sich in einer einfachen ebenen Starrkörper-Näherung:

Damit kann eine IMU-Gierrate gegen Radgeschwindigkeiten geprüft werden. Das Lehrmodell ignoriert Reifenschlupf, unterschiedliche effektive Rollradien, Ackermann-Geometrie und die genaue Position der betrachteten Radmesspunkte.

07.7 · Grenzen von Redundanz

• Common-mode: gemeinsame Versorgung, Referenz, Software oder Umgebung beeinflusst mehrere Kanäle gleichzeitig.
• Model mismatch: analytische Redundanz kann bei Schlupf oder Übergangszuständen scheinbare Fehler erzeugen.
• Asynchronität: korrekte Sensoren mit unterschiedlichen Timestamps können bei schnellen Transienten inkonsistent wirken.
• Kalibrierfamilie: identische falsche Skalierung in mehreren Steuergeräten kann Mehrheitslogik täuschen.
• Fehlende Observierbarkeit: manche Fehler sind mit den verfügbaren Beobachtungen nicht eindeutig isolierbar.

08.1 · Residualgenerator

Für ein Modell mit Zustand x̂, Eingang u und vorhergesagter Messgröße:

θ̂ bezeichnet die im Diagnosemodell verwendeten Parameter. Der Residualgenerator ist damit eine Rechenkette von Messung und Modellvorhersage zu einer Abweichung. Ob diese Abweichung relevant ist, ist eine zweite, getrennte Aufgabe.

08.2 · Messfehler, Modellfehler und Systemfehler

Für eine Messung y und Modellvorhersage ŷ können mehrere Pfade dasselbe Residuum beeinflussen:

• Messpfad: Bias, Drift, Noise, Skalierung oder Timing im Sensor-/Datenpfad.
• Modellpfad: falsches θ̂, fehlende Dynamik oder ungeeignete Randbedingungen.
• Systempfad: reale physikalische Änderung, etwa sinkender Wärmeübergang oder zusätzlicher Verlust.

Ein einzelnes Residuum ist deshalb häufig nicht isolierend. Mehrere Residuen, Betriebszustände und unabhängige Sensoren erhöhen die diagnostische Struktur.

08.3 · Unsicherheit des Residuals

Wenn Mess- und Modellunsicherheit lokal als unkorrelierte Standardunsicherheiten u_y und u_ŷ modelliert werden:

ν ist ein normiertes Residuum. Es macht unterschiedlich skalierte Residuen vergleichbarer, ist aber ohne zusätzliche Verteilungsannahmen weder eine Fehlerwahrscheinlichkeit noch automatisch ein statistischer Test.

08.4 · Thermischer Cross-Reference zu Modul 09

Für einen thermischen Einzelknoten aus Modul 09:

Ein positives thermisches Residuum kann beispielsweise aus positiver Sensordrift, unterschätzter realer Wärmequelle, reduzierter realer Kühlleitfähigkeit oder zu stark angenommener Modellkühlung entstehen. Das Vorzeichen allein isoliert die Ursache nicht.

08.5 · Strukturiertes Residualset

Ein einzelner Restwert wird diagnostisch stärker, wenn mehrere Beziehungen gleichzeitig beobachtet werden:

Ein Fehler beeinflusst idealerweise nur einen charakteristischen Teil dieses Residualvektors. Diese Fault Signature ist die Grundlage für Isolierbarkeit. In realen Systemen überlappen Signaturen jedoch durch Kopplung, Unsicherheit und Common-Mode-Effekte.

08.6 · Betriebszustand gehört ins Modell

Residuen dürfen nur in einem Gültigkeitsbereich interpretiert werden, in dem Modell, Eingang und Messung zueinander passen. Beispiele:

• thermisches Modell nur mit konsistentem Lüfter-/Pumpen-/Lastzustand,
• Fahrdynamikmodell nur mit korrekter Geometrie und Reifen-/Schlupfannahme,
• Leistungsmodell nur mit synchronisierten Drehmoment- und Drehzahlkanälen,
• elektrisches Modell nur bei bekanntem Schaltzustand und Strompfad.

08.7 · Typische Fehlvorstellungen

• „r≠0 bedeutet Defekt.“ — Nein; Modell- und Messunsicherheit erzeugen auch im gesunden System Residuen.
• „Großes Residuum identifiziert die Ursache.“ — Nein; mehrere Fehlerpfade können dieselbe Signatur erzeugen.
• „Ein genaueres Modell ist immer besser.“ — Nicht zwingend; mehr Parameter können zusätzliche Unsicherheit und Identifikationsprobleme einführen.
• „Normiertes Residuum ist eine Fehlerwahrscheinlichkeit.“ — Nein; dafür wären explizite statistische Annahmen und ein Testmodell nötig.

09.1 · Detection ≠ Isolation

Die elementare Hypothesenstruktur lautet:

Ein Detektor beantwortet zunächst nur die Frage, ob die beobachtete Evidenz mit dem Normalmodell vereinbar bleibt. Die spätere Isolation fragt dagegen, welcher Fehlerpfad die Beobachtung am besten erklärt. Mehrere Ursachen können dieselbe Detektionsschwelle überschreiten.

09.2 · Typische Fault-Klassen

• Bias: sprunghafte oder konstante additive Verschiebung.
• Gain / Scale Fault: Fehler wächst mit der gemessenen Größe.
• Drift: langsame Änderung von Offset, Gain oder Modellparameter.
• Noise Increase: Mittelwert kann korrekt bleiben, Varianz steigt.
• Stuck: Signal bleibt konstant, obwohl sich der Zustand weiter ändert.
• Dropout: Messwert fehlt oder wird explizit als ungültig markiert.
• Intermittent Fault: Fehler erscheint und verschwindet wieder.
• Slow Response: Bandbreite sinkt bzw. Zeitkonstante wächst.

09.3 · Amplitudenschwelle

Für ein skalares Residuum kann die einfachste Entscheidung lauten:

Ist eine belastbare Residualunsicherheit verfügbar, kann alternativ ein normiertes Residuum verwendet werden:

Auch dann ist der Schwellenwert keine universelle „Fehlerwahrscheinlichkeit“. Verteilungsannahmen, Modellgültigkeit und Betriebszustand bleiben Teil der Interpretation.

09.4 · Persistenz, Entprellung und Hysterese

Eine einzelne Grenzwertüberschreitung ist bei verrauschten Signalen oft zu wenig. Ein einfacher Persistenzdetektor verlangt N_p aufeinanderfolgende Evidenzsamples:

Zusätzlich kann eine Hysterese mit h_off < h_on das Flattern eines bereits gesetzten Alarms reduzieren. Persistenz senkt kurzfristige Fehlalarme, erhöht aber die Detektionsverzögerung.

09.5 · Drift braucht einen Trendkanal

Bei langsamer Drift kann eine reine Amplitudenschwelle spät reagieren. Eine lokale Residualsteigung liefert zusätzliche Evidenz:

Der Trenddetektor ist seinerseits rauschempfindlich und hängt vom Fenster mT_s ab. Er ist deshalb kein universeller Driftbeweis, sondern eine zweite Evidenzdimension neben der Residualamplitude.

09.6 · False Positive, False Negative und Detection Delay

Schwellendetektion erzeugt einen klassischen Zielkonflikt:

• niedrige Schwelle: hohe Sensitivität, aber mehr False Positives;
• hohe Schwelle: weniger Fehlalarme, aber spätere oder verpasste Fehler;
• hohe Persistenz: robuster gegen einzelne Ausreißer, aber längerer Detection Delay;
• niedrige Persistenz: schnelle Reaktion, aber größere Empfindlichkeit gegen Noise und Intermittency.

09.7 · Validity Checks ergänzen Residuen

Bei Dropout oder ungültigem Frame existiert möglicherweise kein sinnvoller numerischer Residualwert. Dann muss die Datenvalidität selbst Teil der Detektion sein:

Damit koppelt Kapitel 09 direkt an Kapitel 06: missing, stale und invalid sind eigenständige Kommunikations-/Datenqualitätszustände und dürfen nicht als gewöhnliche Zahlenwerte weiterverarbeitet werden.

09.8 · Fault Signatures und Isolation

Mit mehreren Residuen kann ein Fehler als Signatur beschrieben werden:

Unterschiedliche Fehler können jedoch identische oder überlappende Signaturen besitzen. Isolation ist deshalb eine Hypothesenbewertung unter Modell- und Messunsicherheit — keine einfache Tabellenabfrage.

09.9 · Typische Fehlvorstellungen

• „Schwelle überschritten = Bauteil defekt.“ — Nein; zunächst ist nur eine Detektionsbedingung erfüllt.
• „Keine Schwellenüberschreitung = sicher fehlerfrei.“ — Nein; kleine Drift oder ein unempfindliches Residuum können einen Fault verbergen.
• „Mehr Persistenz ist immer besser.“ — Nein; sie reduziert kurzfristige Fehlalarme auf Kosten von Detection Delay.
• „Drift ist nur ein kleiner Bias.“ — Drift besitzt eine Zeitstruktur und kann über Trend-/Historieninformation früher sichtbar werden.

10.1 · Zustand, Eingänge, Modell und Messvektor

Eine systemische Diagnose beginnt mit einem Zustands- und Beobachtungsmodell:

x enthält physikalische Zustände, u bekannte Anregungen oder Stellgrößen, θ Modellparameter, w nicht modellierte Prozessanteile und v Messabweichungen. Diagnose arbeitet deshalb nie nur mit einem einzelnen Zahlenwert, sondern mit einer strukturierten Beziehung zwischen Zustand, Modell und Beobachtung.

10.2 · Evidenzvektor statt Einzelalarm

Die Diagnoseebene sammelt verschiedene Evidenzarten:

• Messwerte: aktuelle und historische Sensorsignale mit Unsicherheit.
• Residuen: Abweichungen zwischen Messung und Modell.
• Plausibilität: Range-, Rate- und Cross-Sensor-Beziehungen.
• Validity / Age: Gültigkeit, Aktualität und Kommunikationszustand.
• DTC / Freeze Frame: erkannte Diagnosebedingungen und eingefrorener Betriebszustand.
• Historie: Wiederholung, Betriebsbereich und zeitliche Entwicklung.

10.3 · Hypothesenraum

Statt direkt ein Bauteil zu benennen, wird ein begrenzter Satz konkurrierender Erklärungen formuliert:

H_0 beschreibt den Normalfall. Weitere Hypothesen können Sensorbias, reale Systemdegradation, Kommunikations-/Datenproblem oder Modellmismatch repräsentieren. Eine Diagnose ist belastbarer, wenn sie erklärt, welche Evidenz eine Hypothese stützt und welche Evidenz ihr widerspricht.

10.4 · Observierbarkeit und Isolierbarkeit sind verschieden

Observierbarkeit fragt, ob ein interner Zustand aus Eingängen und Messungen rekonstruierbar ist. Fault-Isolierbarkeit fragt dagegen, ob verschiedene Fehler aus ihren Evidenzmustern unterschieden werden können.

Ein Temperatursensorbias und ein falscher Wärmeübergangsparameter können beispielsweise über einen begrenzten Betriebsbereich sehr ähnliche Temperaturresiduen erzeugen. Erst zusätzliche unabhängige Messungen, andere Anregungen oder Verlaufshistorie können die Hypothesen trennen.

10.5 · Fault-Signature-Matrix

Für mehrere Evidenzkanäle kann qualitativ notiert werden, welche Hypothese welche Merkmale beeinflussen sollte:

Unterscheiden sich zwei Spalten der Signaturmatrix nicht ausreichend, ist der Fehler mit der vorhandenen Sensor-/Modellstruktur nicht isolierbar. Mehr Algorithmen ersetzen dann keine fehlende unabhängige Information.

10.6 · DTC, Freeze Frame und Historie

Ein DTC fügt eine diskrete Diagnosebeobachtung hinzu. Der Freeze Frame beschreibt ausgewählte Größen zum Ereigniszeitpunkt. Die Historie zeigt, ob ein Muster wiederkehrend, betriebsbereichsabhängig oder transient ist.

Dadurch kann dieselbe DTC-Kennung in zwei Fahrzeugen unterschiedliche Hypothesenprioritäten erzeugen, ohne dass der DTC selbst seine semantische Bedeutung ändert.

10.7 · Abhängige Evidenz nicht doppelt zählen

Mehrere Signale können aus derselben Quelle stammen. Ein CAN-Wert und ein daraus berechneter OBD-PID sind beispielsweise nicht automatisch zwei unabhängige Sensorbeobachtungen. Ebenso können zwei Residuen denselben fehlerhaften Modellparameter teilen.

Common Cause und gemeinsame Datenpfade müssen daher dokumentiert werden. Andernfalls entsteht scheinbar starke Evidenz nur durch mehrfaches Zählen derselben Information.

10.8 · Diagnoseworkflow

1. Mess- und Datenqualität prüfen: Validity, Age, Sampling, Range.
2. Betriebszustand und Modellgültigkeit feststellen.
3. Plausibilitätschecks und Residuen erzeugen.
4. Fault Detection mit Schwelle, Trend und Persistenz anwenden.
5. Konkurrierende Hypothesen aus Signatur und Kontext bilden.
6. Widersprechende und fehlende Evidenz explizit markieren.
7. Bei Mehrdeutigkeit gezielt neue unabhängige Evidenz anfordern.
8. Erst danach Reparatur-/Prüfschritt ableiten und anschließend verifizieren.

10.9 · Kompatibilitätsindex statt Scheingenauigkeit

Das folgende Lab verwendet für Lehrzwecke einen distanzbasierten Index:

z_i sind normierte Evidenzmerkmale, s_ij idealisierte Signaturziele und w_i Gewichtungen. C_j ist keine Wahrscheinlichkeit. Mehrere Hypothesen können gleichzeitig hohe Kompatibilität besitzen; die Werte summieren sich bewusst nicht zu 100 %.