Thermische Systeme · Energie & Temperatur

01.1 · Wärme, Energie und Temperatur trennen

Temperatur T beschreibt einen thermodynamischen Zustand. Wärme Q bezeichnet Energie, die aufgrund einer Temperaturdifferenz über eine Systemgrenze übertragen wird; sie ist keine eigenständige „gespeicherte Stoffmenge“ im Bauteil. Gespeichert bzw. verändert wird die Energie des Systems.

Elektrische, mechanische oder chemische Verlustleistung kann im betrachteten Knoten in innere Energie übergehen. Das nächste Kapitel formuliert diese Beiträge als zeitabhängige Leistungsbilanz.

01.2 · Wärmekapazität eines lumped node

Für einen räumlich als annähernd isotherm behandelten Knoten aus einem kondensierten Stoff und lokal konstantem c_p:

C_th hat die Einheit J/K. Eine hohe thermische Kapazität bedeutet: Für dieselbe Energieänderung steigt die Temperatur weniger stark.

01.3 · c_p vs. c_v

Streng thermodynamisch gehört c_v zur Änderung der inneren Energie bei konstantem Volumen und c_p zur Enthalpieänderung bei konstantem Druck. Für viele Festkörper und Flüssigkeiten im Automotive-Temperaturbereich liegen beide nahe beieinander; deshalb wird m c_p hier als praktische thermische Kapazitätsnäherung verwendet.

Für Gase, starke Druckänderungen oder präzise thermodynamische Zustandsrechnungen reicht diese Vereinfachung nicht.

01.4 · Mehrere Teilkörper als ein Knoten

Wenn mehrere Teilkörper tatsächlich denselben Knoten bilden dürfen – also intern hinreichend schnell Temperatur ausgleichen – addieren sich die Kapazitäten:

Die Gleichgewichtstemperatur gilt für ein adiabatisch isoliertes Mehrkörpersystem mit konstanten Wärmekapazitäten und ohne Phasenwechsel.

01.5 · Energie vs. Leistung

Leistung ist Energie pro Zeit. Bei konstanter Leistung:

η ist im folgenden Labor lediglich der Anteil der zugeführten Energie, der im betrachteten Knoten verbleibt. Wärmeabfuhr wird noch nicht dynamisch gelöst; genau das folgt in Kapitel 02.

01.6 · Grenzen der linearen Wärmekapazität

Das Modell ΔE≈m c_p ΔT verliert Genauigkeit, wenn c_p(T) stark variiert, ein Phasenwechsel auftritt, chemische Reaktionen stattfinden oder der Körper intern große Temperaturgradienten besitzt. Dann wird aus einer einzigen Temperatur ein verteiltes Feld oder ein Mehrknotenmodell.

02.1 · Erste thermische Differentialgleichung

Für einen lumped node mit konstanter Wärmekapazität:

Die linke Seite beschreibt die Änderungsrate gespeicherter Energie. Q̇_gen ist die netto im betrachteten Knoten entstehende bzw. eingebrachte Leistung. Q̇_out fasst die abgeführte Leistung zusammen.

02.2 · Reduzierter thermischer Leitwert

Bevor Leitung, Konvektion und Wärmetauscher einzeln modelliert werden, verwenden wir einen linearen Gesamtleitwert:

G_th ist hier ein Systemparameter, der mehrere reale Wärmewege zusammenfassen darf. Er ist noch kein Konvektionskoeffizient h und keine Materialleitfähigkeit k; diese Größen werden in Kapitel 03/04 getrennt.

02.3 · Stationärer Zustand

Stationär bedeutet nicht „keine Wärme fließt“, sondern dT/dt=0. Für konstante Quelle und positiven Leitwert:

Im stationären Zustand kann kontinuierlich Leistung erzeugt und abgeführt werden, obwohl die Temperatur konstant bleibt.

02.4 · Thermische Zeitkonstante

Für das lineare Ein-Knoten-System entsteht eine charakteristische Zeit:

Nach einer Zeitkonstante ist bei einem Temperatursprung etwa 63,2 % des Weges vom Anfangswert zum neuen stationären Wert zurückgelegt. Nach fünf Zeitkonstanten liegt ein ideales Erstordnungssystem sehr nahe am Endwert.

02.5 · Analytische Lösung bei konstanten Randbedingungen

Diese Lösung setzt konstantes C_th, konstantes G_th, konstante Quelle und konstante Umgebungstemperatur voraus. Variable Fahrzustände, Pumpen-/Lüfterkennfelder und temperaturabhängige Stoffwerte erzeugen ein zeitvariables System.

02.6 · Adiabatischer Grenzfall

Für G_th=0 existiert bei positiver Dauerquelle kein endlicher stationärer Zustand. Dann reduziert sich die Bilanz auf:

Das ist genau die zeitliche Form der adiabatischen Kapitel-01-Beziehung. Die lineare Temperaturzunahme ist kein realistischer Langzeitbetrieb eines real gekühlten Systems, sondern ein sauberer Grenzfall.

03.1 · Fourier-Gesetz

Für eindimensionale stationäre Wärmeleitung in x-Richtung:

k ist die Wärmeleitfähigkeit in W/(m·K), A die zur Flussrichtung normale Fläche und q″ die Wärmestromdichte in W/m². Das Minuszeichen besagt: Wärme fließt in Richtung fallender Temperatur.

03.2 · Ebene Wand mit konstantem k

Für eine homogene Platte der Dicke L und konstante Randtemperaturen ergibt Integration:

R_th besitzt K/W, G_th W/K. Damit wird der reduzierte Leitwert aus Kapitel 02 für diesen idealisierten Pfad konkret.

03.3 · Material und Geometrie getrennt lesen

Höheres k und größere Fläche erhöhen den Leitwert; größere Weglänge reduziert ihn. Dieselbe Komponente kann daher trotz guten Wärmeleitmaterials einen hohen thermischen Widerstand besitzen, wenn der Leitungspfad lang oder der effektive Querschnitt klein ist.

03.4 · Widerstände in Reihe

Für denselben Wärmestrom durch mehrere eindimensionale Schichten addieren sich die thermischen Widerstände:

Der größte Widerstand erzeugt bei gleichem Wärmestrom den größten Temperaturabfall. Das ist der thermische Gegenpart zu einer elektrischen Reihenschaltung – als Rechenanalogie, nicht als Identität der Physik.

03.5 · Parallele Leitungspfade

Zwischen denselben Temperaturknoten addieren sich dagegen die Leitwerte:

In realen Fahrzeugstrukturen entstehen häufig mehrere parallele Wärmewege über Gehäuse, Verschraubungen, Flüssigkeiten und angrenzende Bauteile. Kapitel 10 führt solche Pfade als Netzwerk zusammen.

03.6 · Thermischer Kontaktwiderstand

Zwei nominell anliegende Festkörper berühren sich mikroskopisch nur über Rauheitsspitzen. Ein reduzierter flächenspezifischer Kontaktwiderstand R″_c kann als zusätzlicher Serienwiderstand geschrieben werden:

Kontaktpressung, Oberflächenfinish, Wärmeleitpaste, Oxidschichten und Fügeprozess beeinflussen diesen Widerstand. Ein universeller Kontaktwert existiert nicht.

03.7 · Stationär ist nicht isotherm

Ein stationärer Leitungszustand kann einen dauerhaften räumlichen Temperaturgradienten besitzen. ∂T/∂t=0 sagt nur, dass sich das Temperaturfeld zeitlich nicht ändert; ∇T kann gleichzeitig von null verschieden sein und einen konstanten Wärmestrom tragen.

03.8 · Modellgrenzen

Die Plattenmodelle setzen eindimensionale Leitung, konstante Querschnitte und meist konstantes k voraus. In realen Geometrien treten 2D/3D-Spreading, lokale Quellen, anisotrope Materialien und temperaturabhängige Leitfähigkeit auf. Transiente innere Gradienten benötigen zusätzlich die Wärmeleitungsgleichung statt eines einzelnen lumped node.

04.1 · Newtonscher Wärmeübergangsansatz

Mit positiver Richtung von der Oberfläche zum Fluid definieren wir:

Ist T_s>T∞, ist der Wärmestrom positiv: die Oberfläche gibt Energie an das Fluid ab. Bei T_s<T∞ kehrt sich das Vorzeichen um und das Fluid erwärmt die Oberfläche.

04.2 · h ist ein Interface-Parameter

Der Wärmeübergangskoeffizient h in W/(m²·K) ist keine reine Materialeigenschaft wie die Wärmeleitfähigkeit k. Er fasst den Transport durch die hydrodynamische und thermische Grenzschicht zusammen.

Er kann sich mit Geschwindigkeit, Turbulenz, Oberflächengeometrie, Orientierung, Fluidstoffwerten und lokaler Position ändern. Ein einzelner h-Wert ist deshalb stets eine Modell- oder Messannahme für einen definierten Betriebszustand.

04.3 · Freie und erzwungene Konvektion

Freie Konvektion entsteht durch dichtegetriebene Auftriebsströmung. Erzwungene Konvektion wird durch äußere Strömung, Lüfter oder Pumpen erzeugt. In realen Fahrzeugen können beide Mechanismen gleichzeitig wirken.

Es gilt insbesondere nicht allgemein h∝v. Geschwindigkeitsabhängigkeit folgt aus der jeweiligen Strömungs- und Geometriekorrelation.

04.4 · Thermischer Widerstand der Fluidgrenze

Für einen als konstant angenommenen lokalen bzw. gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten lässt sich die Fluidgrenze als Widerstand schreiben:

Damit passt die Konvektion direkt in die Widerstands-/Leitwertsprache aus Kapitel 02 und 03.

04.5 · Leitung + Konvektion in Reihe

Eine Wand und die angrenzende Fluidgrenze bilden im einfachsten 1D-Fall einen Serienpfad:

Je nach Größenordnung dominiert entweder die Festkörperleitung oder die Grenzschicht. Kapitel 05 erweitert dieses Prinzip auf Wärmetauscher mit zwei Fluidströmen.

04.6 · Von Re und Pr zu Nu und h

In technischen Korrelationen wird h typischerweise nicht direkt aus Geschwindigkeit geschätzt. Zunächst wird die Strömung über dimensionslose Kennzahlen charakterisiert:

Dann gilt schematisch Nu=f(Re,Pr,Geometrie,Randbedingungen). Jede konkrete Korrelation besitzt einen eigenen Gültigkeitsbereich; außerhalb davon ist Extrapolation keine Validierung.

04.7 · Biot-Zahl und Lumped-Node-Gültigkeit

Die Biot-Zahl vergleicht den inneren Festkörper-Leitwiderstand mit dem äußeren konvektiven Widerstand:

L_c muss zur verwendeten Geometrie und Korrelation passen; für die klassische Lumped-Capacitance-Abschätzung wird häufig V/A_s verwendet. Als übliche Ingenieur-Faustregel gilt Bi<0,1 oft als guter Bereich für eine räumlich annähernd isotherme Lumped-Node-Näherung. Das ist kein Naturgrenzwert; Geometrie, gewünschte Genauigkeit und Randbedingungen bleiben relevant.

04.8 · Rückkopplung zu Kapitel 02

Ist die Lumped-Näherung vertretbar und h konstant, wird aus der konvektiven Abfuhr wieder ein thermisches Erstordnungssystem:

Kapitel 02 war daher die allgemeine Systemform; Kapitel 04 liefert nun einen konkreten physikalischen Ursprung für den dort verwendeten Leitwert.

04.9 · Automotive Transfer

Konvektive Wärmewege erscheinen an Bremsrotoren, Motorgehäusen, Batteriekühlplatten, Öl-/Wasserkanälen, Intercoolern und Kühlern. Entscheidend ist stets die lokale Kombination aus Oberfläche, Fluidzustand und Strömung – nicht nur „mehr Luft“ oder „mehr Kühlmittel“.

05.1 · Vom Interface zum Zwei-Strom-System

Auf der heißen Seite wird Wärme aus einem Fluid an eine Wand übertragen, durch die Wand geleitet und auf der kalten Seite an das zweite Fluid abgegeben. Im stationären idealisierten Fall ist derselbe Wärmestrom durch alle seriellen Teilpfade gekoppelt.

UA hat die Einheit W/K. Es ist ein Gesamtleitwert des Wärmetauschers unter definiertem Betriebszustand – keine reine Materialkonstante.

05.2 · Zwei gekoppelte Energiebilanzen

Ohne Wärmeverlust an die Umgebung und ohne Phasenwechsel gilt für beide Fluidseiten derselbe Betrag des Wärmestroms:

Die Austrittstemperaturen sind keine frei wählbaren Randbedingungen. Sie entstehen gemeinsam aus UA, Einlasstemperaturen und den Wärmekapazitätsströmen.

05.3 · Wärmekapazitätsstrom Ċ

Ċ besitzt die Einheit W/K. Er ist vom gespeicherten C_th=mc_p aus Kapitel 01 zu trennen: hier strömt Masse kontinuierlich durch das Kontrollvolumen.

05.4 · Maximale Wärmeleistung und Effectiveness

Die kleinere Wärmekapazitätsstromseite setzt die obere sensible Enthalpiegrenze. Selbst für sehr großes UA bleibt der Wärmestrom endlich.

05.5 · NTU: Transportvermögen relativ zum Engpass

NTU vergleicht den Gesamtleitwert mit dem kleineren Wärmekapazitätsstrom. Für eine gegebene Strömungsanordnung folgt ε=f(NTU,C_r).

05.6 · Gleichstrom und Gegenstrom

Gleichstrom: beide Fluide treten am selben Ende ein; die Temperaturdifferenz fällt entlang des Tauscherwegs stark ab.

Gegenstrom: die Fluide laufen entgegengesetzt; die treibende Temperaturdifferenz kann gleichmäßiger verteilt werden.

05.7 · LMTD als stationäre Temperaturdifferenz

Im Lab entstehen die Austrittstemperaturen zuerst aus ε-NTU. ΔT_lm wird daraus abgeleitet und dient als Konsistenzprüfung – nicht als zweite unabhängige Wärmestromrechnung.

05.8 · Grenzfälle

• UA→0: NTU→0, ε→0, Q̇→0.
• UA→∞: Q̇→Q̇_max, nicht unendlich.
• ṁ→0 auf einer Seite: deren Ċ wird zum Engpass und der übertragbare Wärmestrom kollabiert.
• Sehr großer Kapazitätsstrom auf einer Seite: deren Bulktemperatur ändert sich nur wenig.

05.9 · Automotive Transfer

• Motorkühler: Kühlmittel ↔ Umgebungsluft; der luftseitige Massenstrom koppelt direkt an Modul 08.
• Charge-Air Cooler: Ladeluft ↔ Luft oder Kühlmittel; Temperaturabsenkung und Druckverlust koppeln Powertrain und Thermik.
• Öl-/Getriebekühler: Öl ↔ Kühlmittel oder Luft; der thermische Zustand wirkt zugleich auf Viskosität und Reibung.
• Klimasystem: Kondensator/Verdampfer erfordern später Phasenwechselmodelle; das sensible ε-NTU-Modell reicht dafür allein nicht.

06.1 · Leistungsbilanz des Energiewandlers

Für einen stationären Energiewandler ohne Änderung gespeicherter Energie gilt in der betrachteten Energieflussrichtung:

Ist die Nutzleistung bekannt:

Ist dagegen die Eingangsleistung bekannt, folgt P_loss=(1−η)P_in. Die beiden Formen sind identisch; problematisch wird es erst, wenn Ein- und Ausgangsbezug vermischt werden.

06.2 · Gesamtverlust ist nicht automatisch Knotenwärme

Die aus dem Wirkungsgrad bestimmte Verlustleistung ist zunächst der nicht als Nutzleistung austretende Energiestrom relativ zur gewählten Systemgrenze. Erst die thermische Partition bestimmt, welcher Anteil davon als Wärmequelle in einen konkreten thermischen Knoten eingeht:

α_node beschreibt die thermische Partition auf genau den betrachteten Knoten. Der Rest verlässt diese Systemgrenze über andere Pfade.

06.3 · Kopplung an die transiente Bilanz

Damit wird Wirkungsgrad zur thermischen Eingangsgröße: mehr Verlustleistung erhöht den Quellterm, während G_th und C_th bestimmen, wie stark und wie schnell die Temperatur reagiert.

06.4 · ICE: chemische Leistung → Bremsleistung + Restpfade

P_fuel−P_brake ist nicht identisch mit Kühlmittelwärme. Abgasenthalpie, Kühlmittel, Öl, Gehäusekonvektion und Strahlung bilden konkurrierende Pfade. Für einen Kühlmittel- oder Metallknoten ist deshalb α_node zwingend von der Gesamtverlustleistung zu trennen.

06.5 · E-Maschine: Kupfer, Eisen und Mechanik

Die Kupferform gilt näherungsweise für eine symmetrische dreiphasige Wicklung bei entsprechend definierter Phasen-RMS-Größe. Eisenverluste hängen von magnetischer Flussdichte und elektrischer Frequenz ab; Lager- und Windageverluste von Drehzahl und Mechanik.

06.6 · Inverter: Leit-, Schalt- und Hilfsverluste

Leitverluste hängen von Strom, Bauelement und Temperatur ab; Schaltverluste zusätzlich von Zwischenkreisspannung, Strom, Sperrschichttemperatur, Schaltfrequenz und Gate-Strategie. Die Summe läuft über die im betrachteten Schaltzyklus relevanten Bauelemente bzw. Schaltvorgänge; die Beziehung beschreibt die Struktur, nicht eine universelle Kennzahl.

06.7 · Wirkungsgrad ist ein Kennfeld

Ein einzelner η-Wert beschreibt nur einen lokalen Betriebspunkt. ICE-BSFC-/Effizienzfelder, E-Motor-Maps und Inverterkennfelder sind Zustandsflächen. Für ein Fahrzyklusmodell muss der aktuelle Betriebspunkt bestimmt und die lokale Verlustleistung interpoliert werden.

06.8 · Temperatur kann die Verlustquelle verstärken

Bei gleichem Strom steigen Kupferverluste mit der Wicklungstemperatur. Auch Halbleiter- und Eisenverluste besitzen Temperaturabhängigkeiten. Das Lab hält η und α noch konstant; die geschlossene Rückkopplung gehört in Kapitel 10 zum Mehrknotennetz.

06.9 · Typische Fehlannahmen

• „1−η ist direkt Kühlleistung“: falsch ohne definierte Systemgrenze und Verlustpartition.
• „η ist konstant“: nur als lokale Lehrnäherung; reale Aggregate besitzen Kennfelder.
• „Rekuperation hat negative Verluste“: nein; nur die Nutzenergieflussrichtung kehrt sich um.
• „Hoher Wirkungsgrad bedeutet thermisch irrelevant“: wenige Prozent Verlust können bei hohen Leistungen mehrere Kilowatt Wärme bedeuten.

07.1 · Dynamische und kinematische Viskosität

μ ist die dynamische Viskosität in Pa·s; ν die kinematische Viskosität in m²/s bzw. häufig mm²/s = cSt. Bei annähernd konstanter Dichte besitzen beide für Verhältnisrechnungen denselben Temperaturtrend.

Das reduzierte Lab verwendet bewusst keine SAE-Klasse als vollständiges Stoffmodell.

07.2 · Lokales Viskositätsmodell

Für ein transparentes Lehrmodell wird um einen Referenzzustand eine exponentielle Näherung verwendet:

βν ist ein lokaler empirischer Temperaturkoeffizient. Das Modell bildet den starken Viskositätsabfall mit steigender Temperatur ab, ersetzt aber keine Vollbereichskorrelation oder gemessene Ölkennlinie.

Im Lab gilt T_ref=80 °C; drei Referenzöle verändern ν_ref und βν, ohne reale Produktklassen vorzutäuschen.

07.3 · Lastabhängige Verzahnungs-/Lagerverluste

Unter Last entsteht Reibarbeit an Zahnflanken und Lagern. Lokal gilt:

μ_f bezeichnet hier den Kontakt-Reibkoeffizienten und nicht die dynamische Viskosität μ. Da reale Zahnkontaktkinematik, Lagergeometrie, Vorspannung und Schmierzustand variieren, aggregiert das Lab diesen Anteil über einen lokalen Lastpfad-Wirkungsgrad:

07.4 · No-load drag: viskose Schleppverluste

Lager, Dichtungen, Ölfilme und rotierende Oberflächen erzeugen auch ohne übertragenes Nutzmoment Schleppleistung. Das Lab verwendet einen referenzierten viskosen Anteil:

Die Skalierung ist eine explizite Lehrannahme. Reale Lager- und Dichtverluste besitzen komponentenspezifische Abhängigkeiten.

07.5 · Churning & Windage

Rotierende Zahnräder und Differentialbauteile beschleunigen Öl und Luft/Öl-Gemische. Verluste hängen von Eintauchtiefe, Ölstand, Geometrie, Dichte, Aeration und Drehzahl ab.

Im Lab gelten transparent a=0,30 und b=2,50. Diese Exponenten sind didaktische lokale Skalierungen und keine universellen Getriebegesetze.

07.6 · Gesamtverlust und lokaler Wirkungsgrad

Bei P_out=0 existiert nur Schleppleistung; ein Wirkungsgrad relativ zu null Nutzleistung ist dann nicht sinnvoll.

Mehrstufige Getriebe benötigen in einer detaillierten Rechnung eine Stufen-/Lager-/Dichtungszerlegung statt eines einzigen η_load.

07.7 · Thermische Rückkopplung

Die Verlustleistung wird zur thermischen Quelle des Öl-/Gehäuseknotens:

Da ν(T) mit steigender Temperatur sinkt, nehmen die modellierten Schlepp- und Churningverluste meist ab. Damit entsteht eine negative thermische Rückkopplung. Gleichzeitig kann sinkende Viskosität die Schmierfilmreserve verschlechtern – thermische und tribologische Rückkopplung sind nicht identisch.

07.8 · Kalt, warm, heiß

• Kalt: hohe Viskosität kann Schleppmoment und Churningarbeit erhöhen; zugleich ist der Film tragfähiger, bis Pumpbarkeit oder Versorgung limitieren.
• Warm: geringere Schleppverluste und meist günstiger Betriebszustand innerhalb des vorgesehenen Ölfensters.
• Zu heiß: noch geringere Viskosität reduziert manche Drag-Anteile, kann aber Filmreserve, Oxidationsstabilität und Lebensdauer verschlechtern.

07.9 · Differential & Achsgetriebe

Hypoid-/Kegelradkontakte, große Ölvolumina, hohe Umfangsgeschwindigkeiten und teilweise tiefe Eintauchung können Lastreibung und Churning stark koppeln. Differentialkäfig, Tellerrad und Lager tragen zusätzliche Schlepppfade bei.

Ein reales Achsgetriebe benötigt deshalb Kennfelder über Drehzahl, Last, Öltemperatur, Ölstand und ggf. Fahrzustand.

07.10 · Modellgrenzen

• keine universelle Lager-, Dichtungs- oder Zahnradverlustformel
• keine vollständige Hersteller-/Vollbereichs-Viskositätskorrelation
• keine Schaum-/Aerations- oder Ölstands-Dynamik
• keine lokale Zahnflanken-Flashtemperatur
• keine komponentenaufgelöste Verlustmap

08.1 · Bremsenergie aus der Fahrzeugbewegung

Für eine ebene translatorische Baseline ohne Aero-, Roll-, Höhen- und Rotationsanteile ist die beim Verzögern freiwerdende Fahrzeugenergie:

χ_fric ist der Anteil, der tatsächlich über die Reibbremsen läuft. Rekuperation, Luft- und Rollwiderstand oder andere Senken reduzieren diesen Anteil aus Sicht der Reibbremse.

08.2 · Vom Fahrzeug zur einzelnen thermischen Bremsmasse

Die Reibbremsenergie verteilt sich auf Achsen, Räder, Rotor/Trommel, Belag und angrenzende Strukturen. Für einen ausgewählten Knoten:

α_node fasst im Lehrmodell die gesamte Verteilung bis zum betrachteten Knoten zusammen. Er ist kein universeller Rotoranteil.

08.3 · Temperaturantwort während und nach dem Bremsereignis

Der Peak entsteht aus Energieeintrag und thermischer Kapazität; die anschließende Abkühlung wird durch den Wärmeabfuhrpfad bestimmt. Wiederholte Bremsungen akkumulieren Wärme, wenn zwischen den Ereignissen nicht genügend Energie abgeführt wird.

08.4 · Reifen-Hysterese als kontinuierlicher Verlustpfad

Eine reduzierte Rollwiderstandsleistung kann lokal geschrieben werden als:

C_rr ist hier ein lokaler Betriebspunktparameter. Er hängt real unter anderem von Compound, Temperatur, Druck, Last, Geschwindigkeit, Aufbau und Oberfläche ab. α_tire bestimmt nur, welcher Anteil der dissipierten Leistung im gewählten Reifen-Knoten verbleibt.

08.5 · Schlupf kann zusätzliche Dissipation erzeugen

Für die lokale Relativbewegung im Kontaktpatch ist die dissipative Leistung formal:

Longitudinal- und Seitenkraft können deshalb bei Schlupf zusätzliche Wärme erzeugen. Das Lab modelliert diesen Pfad nicht separat, damit Rollwiderstand, Schlupfmodell und Reifen-Kraftgesetz nicht künstlich vermischt werden.

08.6 · Reifen-Temperatur ist kein einzelner universeller Zustand

Lauffläche, Karkasse, Gürtel und innere Luft besitzen unterschiedliche Temperaturfelder und Zeitskalen. Ein einzelner lumped node ist daher nur eine reduzierte Beobachtungsgröße.

Auch das sogenannte Arbeitsfenster ist compound-, Last- und messpositionsabhängig. Das Lab verwendet nur einen normierten Lehrindikator:

I_window ist ausdrücklich keine Grip-Kennlinie. Es visualisiert lediglich die Entfernung eines gewählten Knotenwerts von einem frei gesetzten Referenzfenster.

08.7 · Motorsport-Transfer

• Bremsen: hohe Einzelereignisenergie, wiederholte Pulse und unvollständige Cooldown-Phasen bestimmen Rotor-/Belagtemperatur und Fade-Risiko.
• Reifen: Belastung, Geschwindigkeit, Druck, Schlupf und Compound bestimmen die Wärmeentstehung; Oberfläche und Bulk können zeitlich deutlich auseinanderlaufen.
• Hybrid/EV: Rekuperationsstrategie verschiebt Energie von der Reibbremse in E-Maschine, Inverter und Batterie und verändert damit das gesamte thermische Netzwerk.

09.1 · Warum der Ein-Knoten-Fall keinen Heat Soak erzeugt

Für Kapitel 02 gilt nach Abschalten einer Quelle:

Ist T>T∞ und G_th>0, folgt zwingend dT/dt<0. Ein einzelner linearer Knoten kann dann nur abkühlen. Ein post-shutdown Temperaturanstieg ist deshalb ein Hinweis auf zusätzliche Zustände, fortbestehende Quellen oder geänderte Randbedingungen.

09.2 · Minimaler Zwei-Knoten-Ansatz

Wir unterscheiden einen heißen inneren Knoten h und einen beobachteten äußeren Knoten s:

G_hs koppelt die beiden thermischen Speicher. G_ha und G_sa repräsentieren reduzierte Abfuhrpfade zur Umgebung beziehungsweise zu einem Kühlreservoir.

09.3 · Sofortiges Heat-Soak-Kriterium

Direkt nach dem Lastende steigt der äußere Knoten genau dann, wenn der interne Zufluss größer als seine momentane Abfuhr ist:

Dieses Kriterium benötigt keine fortbestehende Quelle. Bereits gespeicherte Energie im heißen Kern kann genügen.

09.4 · Residualterm und Afterrun-Kühlung

Ein optionaler Residualterm kann zeitlich abfallen:

Er steht für eine explizit gewählte, noch fortbestehende Wärmefreisetzung und darf nicht automatisch mit „gespeicherter Wärme“ gleichgesetzt werden. Afterrun von Pumpe oder Lüfter wird im Lab als zeitweise erhöhter effektiver Außenleitwert modelliert:

09.5 · Energieerhaltung im Zwei-Knoten-System

Relativ zur konstanten Umgebung sei die sensible Überschussenergie:

Der interne Term G_hs(T_h−T_s) hebt sich in der Gesamtbilanz auf. Er verschiebt Energie nur zwischen den Knoten. Deshalb kann T_s steigen, obwohl E_ex bereits sinkt.

09.6 · Peak und Cooldown

Der äußere Temperaturpeak liegt bei:

Der Peak erfordert nicht T_h=T_s. Nach dem Peak dominiert die Abfuhr; nach Abklingen des Residualterms nähern sich beide Knoten bei positiven Außenleitwerten asymptotisch der Umgebung.

09.7 · Automotive-Transfer

• ICE / Turbo: Zylinderkopf, Abgasseite und Turbolader können wärmer als umliegende Öl-/Wasser-/Gehäuseknoten sein; nach Abstellen entfällt zugleich ein Teil der erzwungenen Kühlung.
• E-Maschine / Inverter: Wicklung bzw. Halbleiter können gegenüber Gehäuse/Kühlplatte einen inneren Temperaturvorsprung besitzen; Pumpen-Afterrun verändert die Randbedingung.
• Bremsen: ein heißer Rotor kann nach dem Bremsereignis Wärme zeitverzögert in Topf, Nabe, Lager und Felge übertragen.
• Batterie: Zellkern und Modul-/Kühlplattenzustand besitzen unterschiedliche Zeitskalen; ein einzelner Sensorwert kann deshalb dem inneren Peak hinterherlaufen.

10.1 · Knotenbilanz als allgemeine Form

Für einen dynamischen Knoten i gilt:

C_i speichert Energie. Q̇_i ist eine lokale Quelle aus Kapitel 06–08. G_ij koppelt zwei dynamische Knoten, G_i∞ koppelt den Knoten an ein externes Reservoir. Der Term ist vorzeichenbehaftet: Ein heißer Knoten gibt Energie ab, ein kälterer kann aus dem Reservoir Energie aufnehmen.

10.2 · Zustandsvektor und Netzwerkgraph

Das Referenznetz verwendet sechs reduzierte Fahrzeugknoten: Powertrain-Solid, Coolant, Oil, Brake/Hub, Tire und Battery. Interne Kanten stehen für wirksame Wärmewege, nicht zwingend für ein einzelnes physisches Bauteil.

Eine Kante darf nur gesetzt werden, wenn ein realer Wärmeweg existiert oder bewusst als reduzierte Ersatzkopplung definiert wurde.

10.3 · Symmetrische interne Leitwerte

Für einen passiven linearen Wärmeweg ist der Leitwert symmetrisch. Der Wärmestrom wechselt automatisch sein Vorzeichen mit der Temperaturdifferenz. Ein gerichteter „Wärmeleiter“ ohne zusätzliche Arbeit wäre in diesem Modell unphysikalisch.

10.4 · Graph-Laplacian und Matrixform

Die internen Leitwerte bilden einen thermischen Graph-Laplacian L_G. Mit diagonaler Kapazitätsmatrix C:

Die Diagonale von L_G enthält die Summe der an einen Knoten angeschlossenen internen Leitwerte; die Nebendiagonalen enthalten −G_ij. G∞ bezeichnet hier die diagonale Matrix der externen Reservoir-Leitwerte, q den Vektor der lokalen Quellen.

10.5 · Gesamtenergie: interne Pfade heben sich auf

Definiere die Überschussenergie relativ zur festen Senke:

Summiert man alle Knotenbilanzen, löschen sich symmetrische interne Wärmeströme paarweise:

Das ist der zentrale Konsistenztest des Netzwerkmodells: interne Wärmeübertragung verteilt Energie nur um; Quelle und äußere Senke verändern die Gesamtenergie.

10.6 · Stationärer Arbeitspunkt

Für konstante Quellen und konstante Leitwerte gilt bei Ṫ=0 ein lineares Gleichungssystem:

Ein eindeutiger stationärer Zustand existiert nur, wenn jede relevante zusammenhängende Komponente einen wirksamen Pfad zu einer Senke besitzt. Ein vollständig isolierter Knoten mit positiver Dauerquelle besitzt kein endliches T_ss.

10.7 · Mehrere thermische Zeitskalen

Ein Mehrknotennetz besitzt nicht nur eine Zeitkonstante. Nach Linearisierung bestimmen die Eigenwerte der Systemmatrix mehrere thermische Moden:

Schnelle lokale Gehäuse-/Interface-Moden und langsame Fluid-/Batterie-/Strukturmoden können gleichzeitig existieren. „Die thermische Zeitkonstante des Fahrzeugs“ ist daher im Allgemeinen keine einzelne Zahl.

10.8 · Cooling State verändert die Systemmatrix

Pumpe, Lüfter, Fahrzeuggeschwindigkeit, Ventile und Thermostate verändern reale Leitwerte und Massenströme. Im reduzierten Explorer wird dies nur als Skalierung äußerer Senken und interner Kopplungen dargestellt.

Diese Faktoren sind keine Pumpen- oder Fan-Kennfelder. Sie dienen ausschließlich dazu, die Sensitivität des Netzwerks auf veränderte Wärmewege sichtbar zu machen.

10.9 · Systemische Fehlbilder

• „Mehr Knoten = automatisch genauer“: nein; zusätzliche Zustände brauchen identifizierbare Kapazitäten, Kopplungen und Messbezug.
• „Jede heiße Komponente koppelt mit jeder anderen“: nein; nur physikalisch begründete oder explizit reduzierte Wärmewege gehören in den Graphen.
• „Interne Wärmeübertragung ist Verlust aus dem Gesamtsystem“: nein; interne Kanten konservieren die Gesamtenergie des betrachteten Netzwerks.
• „Stationär bedeutet überall gleiche Temperatur“: nein; bei Dauerquellen können stationäre Temperaturgradienten und Wärmeströme bestehen.